大师作文网如图,抛物线y=ax²+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 01:10:02
如图,抛物线y=ax²+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B
1）求抛物线解析式；
2）已知点D（m,m+1）在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标；
3）在（2）的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.
要详细一点的,容易懂的解释,
1）求抛物线解析式；
2）已知点D（m,m+1）在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标；
3）在（2）的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.
要详细一点的,容易懂的解释,
①∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1,0）C（0,4）
∴把A点坐标代入抛物线方程得关于a、b的方程组：
a-b-4a=0
-4a=4
解得：a=-1,b=3
∴抛物线解析式为y=-x2+3x+4
②∵D（M,M+1）在第一象限的抛物线上
∴M+1=-M2+3M+4（M>0）
解得M=3 ∴D(3,4)
∵抛物线与x轴交于另一点B
∴B（4,0）∴直线BC方程：y=-x+4
∴点D关于直线BC对称点的坐标：（0,1）
③∴直线BD方程：y=-4x+16
∴由图：直线BD的倾斜角为π-arctan4
∴BP直线的倾斜角为：3/4π-arctan4
∴BP直线的方程为：y=5x/3-20/3
∴P（-8/3,-100/9）
∴把A点坐标代入抛物线方程得关于a、b的方程组：
a-b-4a=0
-4a=4
解得：a=-1,b=3
∴抛物线解析式为y=-x2+3x+4
②∵D（M,M+1）在第一象限的抛物线上
∴M+1=-M2+3M+4（M>0）
解得M=3 ∴D(3,4)
∵抛物线与x轴交于另一点B
∴B（4,0）∴直线BC方程：y=-x+4
∴点D关于直线BC对称点的坐标：（0,1）
③∴直线BD方程：y=-4x+16
∴由图：直线BD的倾斜角为π-arctan4
∴BP直线的倾斜角为：3/4π-arctan4
∴BP直线的方程为：y=5x/3-20/3
∴P（-8/3,-100/9）
如图,抛物线y=ax+bx-4a经过点A（-1,0）,C（0,4)两点,与x轴交与另一点B
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