如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知AA1=2,AB=根号2,BC=1,∠BCC1=60°
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:28:44
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知AA1=2,AB=根号2,BC=1,∠BCC1=60°
1 求证,C1B⊥平面 ABC
2 试在棱CC1不包含端点 上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1
3 在2的条件下,求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值
1 求证,C1B⊥平面 ABC
2 试在棱CC1不包含端点 上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1
3 在2的条件下,求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值
证明:(1)因为AB⊥侧面BB1C1C,故AB⊥BC1,
在△BC1C中,BC=1,CC1=BB1=2,∠BCC1=π3由余弦定理有:
BC1=BC2+CC12-2•BC•CC1•cos∠BCC1= 1+4-2×2×cosπ3=3,
故有BC2+BC12=CC12∴C1B⊥BC,
而BC∩AB=B且AB,BC⊂平面ABC,
∴C1B⊥平面ABC;
(2)EA⊥EB1,AB⊥EB1,AB∩AE=A,AB,AE⊂平面ABE,
从而B1E⊥平面ABE,且BE⊂平面ABE,故BE⊥B1E,
不妨设CE=x,则C1E=2-x,则BE2=1+x2-x,
又∵ ∠B1C1C=23π则B1E2=1+x2+x,
在Rt△BEB1中有x2+x+1+x2-x+1=4,从而x=±1(舍负),
故E为CC1的中点时,EA⊥EB1,
(3)取EB1的中点D,A1E的中点F,BB1的中点N,AB1的中点M
连DF则DF∥A1B1,连DN则DN∥BE,连MN则MN∥A1B1,
连MF则MF∥BE,且MNDF,MD∥AE
又∵A1B1⊥EB1,BE⊥EB1故∠MDF为所求二面角的平面角,
在Rt△DFM DF=12A1B1=22(∵△BCE为正三角形)
MF=12BE=12CE=12∴tan∠MDF= 1222=22.
在△BC1C中,BC=1,CC1=BB1=2,∠BCC1=π3由余弦定理有:
BC1=BC2+CC12-2•BC•CC1•cos∠BCC1= 1+4-2×2×cosπ3=3,
故有BC2+BC12=CC12∴C1B⊥BC,
而BC∩AB=B且AB,BC⊂平面ABC,
∴C1B⊥平面ABC;
(2)EA⊥EB1,AB⊥EB1,AB∩AE=A,AB,AE⊂平面ABE,
从而B1E⊥平面ABE,且BE⊂平面ABE,故BE⊥B1E,
不妨设CE=x,则C1E=2-x,则BE2=1+x2-x,
又∵ ∠B1C1C=23π则B1E2=1+x2+x,
在Rt△BEB1中有x2+x+1+x2-x+1=4,从而x=±1(舍负),
故E为CC1的中点时,EA⊥EB1,
(3)取EB1的中点D,A1E的中点F,BB1的中点N,AB1的中点M
连DF则DF∥A1B1,连DN则DN∥BE,连MN则MN∥A1B1,
连MF则MF∥BE,且MNDF,MD∥AE
又∵A1B1⊥EB1,BE⊥EB1故∠MDF为所求二面角的平面角,
在Rt△DFM DF=12A1B1=22(∵△BCE为正三角形)
MF=12BE=12CE=12∴tan∠MDF= 1222=22.
如图 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AB=BC
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明:AB⊥A1C
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B⊥底面ABC,直线A1C与底面成60°角,AB=BC=CA=2,AA1=A
在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC
在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的
如图,在直三棱柱abc﹣a1b1c1中,∠ABC=90°,ab=bc=1,aa1=根号2,求异面直线BA1与AC所成角的
在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=根号3 .求直线A1D与平面 BB1C1C所成角