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已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(2010)的值为

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 00:58:55
已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(2010)的值为
已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(2010)的值为
因为g(-x)=f(x+1)
-g(x)=f(x+1)
f(x+1)+f(x-1)=0
f(2)=2
当x=1时f(0)=-2
x=3时f(4)=-2
x=5时f(6)=2
这是一个周期为4的函数,即f(x)=-f(x+2)
f(0)=-2
所以f(2010)=2