已知函数f（x）=（x-k）ex．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 20:13:15

已知函数f（x）=（x-k）e^x．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

（Ⅰ）f′（x）=（x-k+1）e^x，
令f′（x）=0，得x=k-1，
f′（x）f（x）随x的变化情况如下：x（-∞，k-1）k-1（k-1，+∞） f′（x）-0+ f（x）↓-e^k-1↑∴f（x）的单调递减区间是（-∞，k-1），f（x）的单调递增区间（k-1，+∞）；
（Ⅱ）当k-1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，
∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=-k；
当0＜k-1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k-1]上单调递减，f（x）在区间（k-1，1]上单调递增，
∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k-1）=-e^k-1；
当k-1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，
∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1-k）e；
综上所述f（x）_min=

-kk≤1
-ek-11＜k＜2
(1-k)ek≥2．

（2011•北京）已知函数f（x）=（x-k）ex．（2013•陕西）已知函数f（x）=ex，x∈R．已知函数f（x）=ex+2x2-3x．已知函数f（x）=ex，x∈R．已知函数f（x）满足f（x） =f‘（1）ex- 已知e为自然对数的底数,设函数f（x）=（ex-1）（x-1）k（k=1,2）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R．若a=-1存在k∈R使得方程f（x）=k有3 已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．已知函数f（x）=-x²+2ex+m,g(x)=x+e²/x(x>0)