三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 12:13:57

三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.
（1）求证：EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
（3）若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,且(AE/BC)=[(根下6）/2],求角B的大小.

(1)∵MN‖BC∴∠BCE=∠OEC∵OE是∠BCA的平分线∴∠OCE=∠BCE∴∠OCE=∠OEC∴OE=OC同理OF=OC∴OE=OF (2)当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形因为矩形的对角线互相平分,所以点O运动到AC中点时,四边形的对角线才互相平分,才满足这一条件.(3)∠B=60°∵OE=OF=OC∴∠BCA=90°当四边形AECF是正方形时,∠OCE=45°∴∠BCE=45°∴∠BCA=90°这时△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形∴△ACE是等腰直角三角形 ∴2AE^2=AC^2 ∴AE=AC/√2 ∵AE/BC=6/√2 ∴AC/BC=√3∴∠B＝60°