如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 17:26:20

如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.
（1）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请证明

你好,wuhao1995918：
证明：
当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形
理由如下：
∵O是AC的中点
∴AO＝OC
∵CE平分∠BCA
∴∠BCE＝∠ECO
∵MN‖BC
∴∠BCE＝∠CEO
∴∠ECO＝∠CEO
∴OE＝OC
同理,得：OF＝OC
∴OE＝OF
∴四边形AECF是平行四边形
∵∠ECO＝1/2∠BCA
∠OCF＝1/2∠ACD
且∠BCA＋∠ACD＝180°
∴∠ECF
＝∠ECO＋∠OCF
＝1/2∠BCA＋1/2∠ACD
＝1/2(∠BCA＋∠ACD)
＝1/2×180°
＝90°
∴四边形AECF是矩形

如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交角BCA的角平分线于点E,交角BCA的外角如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角A 三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线如图,在三角形ABC中,点O是Ac边上的一个动点,过点0作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线干点E,交角BCA 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行BC,设MN交角BCA的角平分线于点E,交角BCA 三角形ABC中,O是AC边上的一个动点,过O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于E,交角BCA的外角平分线于F 如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC.设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA 如图在三角形abc中点o是ac边上，,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交角bca的外角平分在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线CE于点E,交角BCA的外角在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分