第一问：设等差数列{an}的前n项和为Sn 若a1=2/3,公差为1,Sk^2=(Sk)^2,求k

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 07:50:35

第一问：设等差数列{an}的前n项和为Sn 若a1=2/3,公差为1,Sk^2=(Sk)^2,求k
第二问:Sn=n^2,求an.
第三问：求等差数列{an},使Sk^2=(Sk)^2成立.

$第一问：设等差数列{an}的前n项和为Sn 若a1=2/3,公差为1,Sk^2=(Sk)^2,求k$

1、由已知可得：an=2/3+(n-1)=(3n-1)/3
故前n项和公式：sn=n(a1+an)/2=n(3n+1)/6
sk^2=k^2(3k^2+1)/6,(sk)^2=k^2(3k+1)^2/36
令sk^2=(sk)^2,得：(3k^2+1)/6=(3k+1)^2/36
得k无解,即不存在k满足上述条件.
2、
n=1时,a1=s1=1
n>=2时,an=sn-s(n-1)=2n-1
这样,an=2n-1.
3、
sn=n(a1+an)/2
这样,sk^2=(sk)^2转换为：
k^2(a1+ak^2)/2=k^2(a1+ak)^2/4,化解为：
2*a1+2*ak^2=(a1+ak)^2
其中,ak=a1+(k-1)d,ak^2=a1+(k^2-1)d
4*a1+2(k^2-1)d=4*a1^2+4*a1(k-1)d+(k-1)^2*d^2
即可得关于k的方程：
(d^2-2)*k^2+[4*a1*d-2*d^2]dk+4*a1^2-4*a1-4*a1*d-d^2=0
若对任意的k都成立,则其各项系数均为0,无解；
如为存在k满足条件,则化为d的方程：
（k-1）^2*d^2+[4*a1(k-1)+2-2*k^2]d+4*a1^2-4*a1=0
若k=1,则4*a1^2-4*a1=0,即a1=0或1；

设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+1-Sk=24,求K=多少? 设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=? 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2-Sk=24，则k=（　　）设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,a3=5,Sk+2-Sk=36,则K的值为设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=2,公差d=2,Sk+2-Sk=26 设无穷等差数列｛an｝的前n项和为Sn,（1）若首项a1=3/2,公差d=1,求满足Sk²=(Sk)² 设无穷等差数列An的前n项和为Sn,若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S（k的平方）=(Sk)的平方的正整数k 设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项a1=-4,公差d=2,求满足S（k^2）=(Sk)^2 的正整数k 首项为3,公差为2的等差数列,Sk为前K项的和求S=1/S1+1/S2+...+1/Sn的和设等差数列An的前n项和为Sn,若Sm=Sk=b则Sm+k= 已知等差数列｛an｝的前三项为a-1,4,2a,记其前n项和为Sn,（1）设Sk=2550,求a和k的值, 设公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,-2/17