在一个等边三角形ABC中有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求这三角形ABC的面积
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 03:32:20
在一个等边三角形ABC中有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求这三角形ABC的面积
假定等边△ABC的边长为k,作BC边上的高AD,则BD=k/2,由勾股定理得:
AD²
=AB²-BD²
=k²-k²/4
=3k²/4
AD=(√3)k/2
面积S=1/2×BC×AD=1/2×k×(√3)k/2=(√3)k²/4
以PA为边向△ABC外作一等边△APE(E点在AB边外),连结BE,可知:∠BAE+∠PAB=∠BAC=∠PAE=∠CAP+∠PAB=60°,所以:∠BAE=∠CAP;AB=AC,AE=AP,因此,△BAE≌△CAP;则:BE=CP=10,
在△BPE中,PE=6,PB=8,BE=10,因为:6²+8²=10²
所以,△BPE是一个以∠BPE为直角的直角三角形,所以:∠APB=∠APE+∠BPE=60°+90°=150°,
在△ABP中,由余弦定理得:
k²=AB²=PA²+PB²-2×PA×PB×cos∠APB
=6²+8²-2×6×8×cos150°
=100+48√3
综上,S△ABC=(√3)k²/4=(√3)/4×(100+48√3)=25(√3)+36.
注:在电脑里,√表示二次根号,25(√3)+36就表示25倍的根号3,再加上36.
AD²
=AB²-BD²
=k²-k²/4
=3k²/4
AD=(√3)k/2
面积S=1/2×BC×AD=1/2×k×(√3)k/2=(√3)k²/4
以PA为边向△ABC外作一等边△APE(E点在AB边外),连结BE,可知:∠BAE+∠PAB=∠BAC=∠PAE=∠CAP+∠PAB=60°,所以:∠BAE=∠CAP;AB=AC,AE=AP,因此,△BAE≌△CAP;则:BE=CP=10,
在△BPE中,PE=6,PB=8,BE=10,因为:6²+8²=10²
所以,△BPE是一个以∠BPE为直角的直角三角形,所以:∠APB=∠APE+∠BPE=60°+90°=150°,
在△ABP中,由余弦定理得:
k²=AB²=PA²+PB²-2×PA×PB×cos∠APB
=6²+8²-2×6×8×cos150°
=100+48√3
综上,S△ABC=(√3)k²/4=(√3)/4×(100+48√3)=25(√3)+36.
注:在电脑里,√表示二次根号,25(√3)+36就表示25倍的根号3,再加上36.
如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数(提示:利用旋转)
在等边三角形ABC内有一点P,PA=10.PB=6.PC=8.求角BPC的度数
P为等边三角形ABC内一点,PA=5,PB=4,PC=3,求三角形ABC的面积
正三角形ABC内有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求出△ABC的面积
在正三角形ABC内有一点P ,PA=10,PB=8,PC=6,求角BPC的度数
在三角形ABC 所在的平面上有一点P ,向量PA+PB+PC=AB,则三角形PBC 与 三角形ABC的面积之比是多少?
如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=8 PB=6 PC=10 求∠APB的度数 提示 将△BPC绕点B逆时针旋转6
等边三角形ABC内一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的度数
在等边三角形ABC内有一点p,已知:pA=5,PB=4,PC=3,求角BPC的度数.
P为等边三角形ABC的内点 PA=4 PB=2根号3 PC=2 求三角形ABC的面积
如图:点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求:三角形ABC的面积.
如图,在正△ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数