作业帮 > 数学 > 作业

二次函数f(x)满足f(x)-f(x-1)=2x-2且f(0)=1.则函数y=f(x)-3的零点是______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 19:38:41
二次函数f(x)满足f(x)-f(x-1)=2x-2且f(0)=1.则函数y=f(x)-3的零点是______.
二次函数f(x)满足f(x)-f(x-1)=2x-2且f(0)=1.则函数y=f(x)-3的零点是______.
由题意设所求二次函数为:f(x)=ax2+bx+1,
则f(x)-f(x-1)=ax2+bx+1-[a(x-1)2+b(x-1)+1]
=2ax-a+b=2x-2,所以

2a=2
−a+b=−2,解得

a=1
b=−1,
故函数y=f(x)-3=x2-x-2,由方程x2-x-2=0解得x=-1,或x=-2,
故函数y=f(x)-3的零点是:-1,2
故答案为:-1,2