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设数列{a n }的前n项和为S n ，对任意的正整数n，都有a n =5S n +1成立，记 ，

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 09:35:26
设数列{a n }的前n项和为S n ，对任意的正整数n，都有a n =5S n +1成立，记 ，
（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；
（Ⅱ）记c n =b 2n -b 2n-1 （n∈N*），设数列{c n }的前n项和为T n ，求证：对任意正整数n都有T n ＜ ；
（Ⅲ）设数列{b n }的前n项和为R n 。已知正实数λ满足：对任意正整数n，R n ≤λn恒成立，求λ的最小值。
设数列{a n }的前n项和为S n ，对任意的正整数n，都有a n =5S n +1成立，记 ，
（Ⅰ）当n=1时， ，∴ ，
又 ，
∴ ，
∴数列{a n }成等比数列，其首项 ，公比是 ，
∴ ，
∴ 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
∴
，
又 ，
∴ ，
当n=1时， ；
当n≥2时，

；
 （Ⅲ）由（Ⅰ）知 ，
一方面，已知 恒成立，
取n为大于1的奇数时，设 ，
则

，
∴ 对一切大于1的奇数n恒成立，
∴λ≥4，否则 只对满足的正奇数n成立，矛盾。
另一方面，当λ=4时，对一切的正整数n都有 ，
事实上，对任意的正整数k，有

，
∴当n为偶数时，设 ，
则 ；
当n为奇数时，设 ，
则 ；
∴对一切的正整数n，都有 ；
综上所述，正实数λ的最小值为4。
设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数) 已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通 数列｛a(n)｝的前n项和为S(n),a(1)=1,a(n+1)=2S(n)(∈正整数N).求数列｛a(n)}的通项公式 已知S小n是数列{a小n}的前n项和,并且a1=1,对任意正整数n,S小n加1=4a小n加2,设b小n=a小n加1 减 数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数 数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 一道高一期末考试题设数列{ An }的前n项和为Sn,对任意的正整数 n ,都有 An=5Sn+1 成立,记Bn=（4+ 设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈ 数列,超难设数列｛an｝的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,3Sn=5an-A(n-1)+3S(n-1)(n≥2,n属于N*)设bn= 设数列（an ）的前n 项和为S ,且对任意正整数n ,an ＋Sn ＝4096 求数列的通项公式 设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,求数列{an}的通项公式