数列,超难设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 11:20:24
数列,超难
设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)
(n∈N+),
(1) 求数列{an}与数列{bn}的通项公式
(2) 设数列{bn}的前n项和为Rn,是否存在正整数k,使得Rn≥4k成立?若存在,找出一个正整数k,若不存在,请说明理由
(3) 记Cn=b(2n)-b(2n-1),设cn的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n都有Tn
设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)
(n∈N+),
(1) 求数列{an}与数列{bn}的通项公式
(2) 设数列{bn}的前n项和为Rn,是否存在正整数k,使得Rn≥4k成立?若存在,找出一个正整数k,若不存在,请说明理由
(3) 记Cn=b(2n)-b(2n-1),设cn的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n都有Tn
(1)an=5Sn+1
a(n-1)=5S(n-1)+1
所以an-a(n-1)=5an,an=-a(n-1)/4,所以{an}是等比数列
a1=5*a1+1,a1=-1/4
所以an=(-1/4)^n
bn=[4+(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n]
(2)存在,取k=1.
bn>0恒成立
取b1=3,b2=13/3,当n>1时,Rn>4是肯定成立的.
(3)cn=10/16^n*1/[(1-1/16^n)(1+4/16^n)]
观察分母因为16^(2n)>16^n,所以可以变形出
(1-1/16^n)(1+4/16^n)>(1-1/16^n)[1-1/16^(n-1)]
所以cn
a(n-1)=5S(n-1)+1
所以an-a(n-1)=5an,an=-a(n-1)/4,所以{an}是等比数列
a1=5*a1+1,a1=-1/4
所以an=(-1/4)^n
bn=[4+(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n]
(2)存在,取k=1.
bn>0恒成立
取b1=3,b2=13/3,当n>1时,Rn>4是肯定成立的.
(3)cn=10/16^n*1/[(1-1/16^n)(1+4/16^n)]
观察分母因为16^(2n)>16^n,所以可以变形出
(1-1/16^n)(1+4/16^n)>(1-1/16^n)[1-1/16^(n-1)]
所以cn
数列,超难设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)
设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数)
数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数
设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈
一道高一期末考试题设数列{ An }的前n项和为Sn,对任意的正整数 n ,都有 An=5Sn+1 成立,记Bn=(4+
数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.
数列{an}的前n项和为Sn,存在常数ABC,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立
设数列an前n项和为sn,对任意正整数nh,都有an=5sn+1,记bn=(4+an)/(1-an),(1)求an与bn
设数列an的前几项和Sn,对任意正整数n,都有an=5Sn+1成立.记bn=(4+an)/(1-an)(n属于正整数)
已知数列an的前n项和为sn,且对任意正整数n都有an是n与sn的等差中项(1)bn=an+1,求bn
设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列{bn}是
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1,求证:数列{bn}是等