大师作文网一个实对称矩阵经过如何的变换能变成上三角矩阵或下三角矩阵
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 11:17:22
一个实对称矩阵经过如何的变换能变成上三角矩阵或下三角矩阵
求特征根的时候化行列式总是化不出来
求特征根的时候化行列式总是化不出来
你说的是分解特征多项式求特征值的方法吧
给你个例子体会一下:
2 -1 -1
-1 2 1
-1 1 2
求A的特征值λ
|A-λE|=
2-λ -1 -1
-1 2-λ 1
-1 1 2-λ
r3-r2
2-λ -1 -1
-1 2-λ 1
0 λ-1 1-λ
这一步关键:将某行(列)一个数化为0的同时,另两个含λ的元素差一个倍数,这样就可以提出λ的一个因子,也可以继续化简.
c2+c3
2-λ -2 -1
-1 3-λ 1
0 0 1-λ
= (1-λ)*
2-λ -2
-1 3-λ
这个2次的λ的多项式,可用十字相乘法分解.
|A-λE|=
2-λ -1 -1
-1 2-λ 1
-1 1 2-λ
r1+r2,r3-r2
1-λ 1-λ 0
-1 2-λ 1
0 λ-1 1-λ
c2-c1+c3
1-λ 0 0
-1 4-λ 1
0 0 1-λ
= (1-λ)^2(4-λ)
所以A的特征值为1,1,4.
给你个例子体会一下:
2 -1 -1
-1 2 1
-1 1 2
求A的特征值λ
|A-λE|=
2-λ -1 -1
-1 2-λ 1
-1 1 2-λ
r3-r2
2-λ -1 -1
-1 2-λ 1
0 λ-1 1-λ
这一步关键:将某行(列)一个数化为0的同时,另两个含λ的元素差一个倍数,这样就可以提出λ的一个因子,也可以继续化简.
c2+c3
2-λ -2 -1
-1 3-λ 1
0 0 1-λ
= (1-λ)*
2-λ -2
-1 3-λ
这个2次的λ的多项式,可用十字相乘法分解.
|A-λE|=
2-λ -1 -1
-1 2-λ 1
-1 1 2-λ
r1+r2,r3-r2
1-λ 1-λ 0
-1 2-λ 1
0 λ-1 1-λ
c2-c1+c3
1-λ 0 0
-1 4-λ 1
0 0 1-λ
= (1-λ)^2(4-λ)
所以A的特征值为1,1,4.
矩阵如何变成 上 三角矩阵
任何n阶矩阵是一组三角矩阵（包括上三角矩阵和下三角矩阵）的乘积
定义一个N*N的矩阵,输出其对角线元素、上三角矩阵和下三角矩阵； 要考试 急
为什么上三角矩阵和下三角矩阵的特征值就是矩阵对角线上的元素?
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java实现矩阵相加、相乘,判断是否上（下）三角矩阵、对称矩阵、相等的算法
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