已知等差数列的{an}的前n项和为Sn=(2n-1)(n+p),则实数p=?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 11:27:06
已知等差数列的{an}的前n项和为Sn=(2n-1)(n+p),则实数p=?
如果只是求p,那么很简单,等差数列求和公式展开,没有常数项,p=0.作为填空题或选择题,知道这一点已经足够了.
如果详细点,想求出首项、公差、p,那么写出如下:
Sn=na1+n(n-1)d/2=(d/2)n^2 +(a1 -d/2)n
又已知Sn=(2n-1)(n+p)=2n^2+(2p-1)n-p
因此
(d/2)n^2+(a1-d/2)n=2n^2+(2p-1)n -p
(d/2 -2)n^2 +(a1-d/2 -2p +1)n +p=0
要对于任意正整数n,等式恒成立,只有
d/2 -2=0
a1- d/2 -2p +1=0
p=0
解得 a1=1 d=4 p=0
还可以求得通项公式an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3
如果详细点,想求出首项、公差、p,那么写出如下:
Sn=na1+n(n-1)d/2=(d/2)n^2 +(a1 -d/2)n
又已知Sn=(2n-1)(n+p)=2n^2+(2p-1)n-p
因此
(d/2)n^2+(a1-d/2)n=2n^2+(2p-1)n -p
(d/2 -2)n^2 +(a1-d/2 -2p +1)n +p=0
要对于任意正整数n,等式恒成立,只有
d/2 -2=0
a1- d/2 -2p +1=0
p=0
解得 a1=1 d=4 p=0
还可以求得通项公式an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R,n∈N*).
已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pn^2+2n(n属于正整数)求p的值及an
已知非负等差数列{an}的公差d不为0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p (1)求证:1/Sn+1/S
已知等差数列{an}的前n项的和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且(2n-1)Sn+1 -(2n+1)Sn=4n²-1(n∈N*)
数列{an}前n项和Sn=npa[n](n是正整数),且a1不等于a2,(1)求p的值(2)证明{an}为等差数列
已知等差数列an的前n项和为sn,且sp=q,sq=p,(p、q∈N*,p≠q)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,如果Sn=(an+1/2)^2(n∈N+0,bn=(-1)^n*Sn
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=n2+2n+a(n∈N*),则实数a=______.
等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pn的平方+2n(n属于N),求p的值及a
已知等差数列{an}的前n项的和为Sn=pn^2-2n+q(p,q属于R),求q的值
数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件