为什么说二阶行列式的值是该两个向量组成的平行四边形的面积?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 23:26:26

为什么说二阶行列式的值是该两个向量组成的平行四边形的面积?
怎么证明?

证明:
首先向量的夹角公式
cosX=a.*b/|a||b|得到sinX=根号(1-(a.*b)^2/|a|^2*|b|^2)
所以
面积=|a|*|b|*sinX=根号(|a|^2*|b|^2-(a.*b)^2)
令a=(m,n),b=(x,y),面积=根号((m^2+n^2)*(x^2+y^2)-(mx+ny)^2)=|mx-ny|
也就是2阶行列式的绝对值

为什么三个非零向量共面的充要条件是由这三个向量组成的行列式等于0 n个向量,为什么他们所构成的矩阵的秩少于向量数,那么这些向量所组成的行列式的值就为0? 【数学】下图是由两个平行四边形组成的,求图中阴影部分的面积向量(2,1)和(4,3)组成的平行四边形的面积怎么计算简便行列式、矩阵、向量的区别是：行列式是?；矩阵是?；向量是? 图中的两个平行四边形的面积相等吗?为什么?每个平行四边形的面积是多少? 求平行四边形四条边的中点与相对顶点组成的平行四边形的面积是原平行四边形面积的两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形为什么向量组线性相关与相应向量组组成的行列式为0之间的关系? 用两个直角三角形组成的两个平行四边形,它们面积相同还是周长相同下面两个平行四边形的面积有可能相等的是（）平行四边形ABCD,向量AB=向量a,向量AD=向量b,则平行四边形ABCD的面积