大师作文网已知a b是正数 求证a³+b³≥a²b+ab²
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 07:56:47
已知a b是正数 求证a³+b³≥a²b+ab²
作差,得：
(a³＋b³)－(a²b＋ab²)
=(a³－a²b)＋(b³－ab²)
=a²(a－b)＋b²(b－a)
=(a－b)(a²－b²)
=(a－b)²(a＋b)
因为a>0、b>0,则：a＋b≥0、(a－b)²≥0
即：(a³＋b³)－(a²b＋ab²)≥0
得：a³＋b³≥a²b＋ab²
再问： (a－b)(a²－b²)转变(a－b)²(a＋b)？？？没懂也
再答： (a－b)(a²－b²) =(a－b)×[(a－b)(a＋b)] =(a－b)(a－b)(a＋b) =(a－b)²(a＋b)
(a³＋b³)－(a²b＋ab²)
=(a³－a²b)＋(b³－ab²)
=a²(a－b)＋b²(b－a)
=(a－b)(a²－b²)
=(a－b)²(a＋b)
因为a>0、b>0,则：a＋b≥0、(a－b)²≥0
即：(a³＋b³)－(a²b＋ab²)≥0
得：a³＋b³≥a²b＋ab²
再问： (a－b)(a²－b²)转变(a－b)²(a＋b)？？？没懂也
再答： (a－b)(a²－b²) =(a－b)×[(a－b)(a＋b)] =(a－b)(a－b)(a＋b) =(a－b)²(a＋b)
1.已知：a,b是正数,求证：a+b≥2根号下ab
已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab
已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b).
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab
已知a、b、c都是正数,求证：
已知正数ab满足ab=1,求证a2+b2≥a+b
已知a,b都是正数且a不等于b,求证2ab/a+b小于根号ab
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab小于根号下ab.
已知a,b,c为正数,求证:2ab/a+b