已知x,y,z属于R,且x+y+z=6,求x^2+y^2+z^2的最小值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 16:42:07

因为x+y+z=6,x^2+y^2≥2xy,y^2+z^2≥2yz,x^2+z^2≥2xz,
所以x^2+y^2+z^2≥xy+yz+xz,
所以x^2+y^2+z^2=（x+y+z)^2-2xy-2xz-2yz
=36-2(xy+xz+yz)≥36-2(x^2+y^2+z^2)
所以3(x^2+y^2+z^2)≥36,x^2+y^2+z^2≥12,
故x^2+y^2+z^2的最小值是12,（当x=y=z=2 时,取得最小值12.）

已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是? 已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值. 已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值已知x,y,z属于R+,x+y+z=3,(1)求1/x+1/y+1/z的最小值,（2）证明：3 已知x.y.z€R,且2x+3y+3z=1.求x^2+y^2+z^2的最小值若x,y,z属于R+,且x+2y+3z=36,则1/x+2/y+3/z的最小值是________. xyz∈R+且 x+2y+3z=36求 1/x +2/y +3/z的最小值已知x、y、z满足方程组：x+y-z=6；y+z-x=2；z+x-y=0 求x、y、z的值已知X,Y,Z属于R+ ,且X+2Y+3Z=3,则XYZ的最大值紧急求助.已知x,y,z 属于正实数. 且x-2y+3z=0 ,求(y^2)/zx的最小值. 已知x+2y+4z=1,求x^+y^+z^的最小值已知x+2y+4z=1,q求x^+y^+z^的最小值