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P为椭圆X^2/25+Y^2/9=1上一点,F1,F2为左右焦点,若∠F1PF2=60度

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 19:26:03
P为椭圆X^2/25+Y^2/9=1上一点,F1,F2为左右焦点,若∠F1PF2=60度
(1)求△F1PF2的面积
(2)求P点的坐标
P为椭圆X^2/25+Y^2/9=1上一点,F1,F2为左右焦点,若∠F1PF2=60度
1.设PF1=r,则PF2=2a-r=10-r
在△F1PF2中,由余弦定理得:
8^2=r^2+(10-r)^2-2r(10-r)cos60°
解得:r=5+√13或5-√13,所以10-r=5-√13或5+√13
所以△F1PF2的面积=1/2(5+√13)×(5-√13)×sin60°=3√3
2.设PF2=5-√13,P点横坐标为x
椭圆右准线为x=25/4,椭圆离心率e=4/5
由椭圆的第二定义可得:(25/4-x)×4/5=5-√13
解得:x=5√13/4
则纵坐标为±3√3/4
根据对称性可得,P点有四个,为(5√13/4,3√3/4),
(-5√13/4,3√3/4),
(5√13/4,-3√3/4),
(-5√13/4,-3√3/4).