如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 01:36:30
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PCD;
(Ⅱ)若PA=AB,求EF与平面PAC所成角的大小.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PCD;
(Ⅱ)若PA=AB,求EF与平面PAC所成角的大小.
(Ⅰ)证明:如图,连接BD,则E是BD的中点.
又F是PB的中点,
所以EF∥PD.
因为EF不在平面PCD内,
所以EF∥平面PCD.(6分)
(Ⅱ)连接PE.
因为ABCD是正方形,
所以BD⊥AC.
又PA⊥平面ABC,
所以PA⊥BD.
因此BD⊥平面PAC.
故∠EPD是PD与平面PAC所成的角.
因为EF∥PD,
所以EF与平面PAC所成的角的大小等于∠EPD.
因为PA=AB=AD,∠PAD=∠BAD=90°,
所以Rt△PAD≌Rt△BAD.
因此PD=BD.
在Rt△PED中,
sin∠EPD=
ED
PD=
1
2,
∠EPD=30°.
所以EF与平面PAC所成角的大小是30°.(14分)
又F是PB的中点,
所以EF∥PD.
因为EF不在平面PCD内,
所以EF∥平面PCD.(6分)
(Ⅱ)连接PE.
因为ABCD是正方形,
所以BD⊥AC.
又PA⊥平面ABC,
所以PA⊥BD.
因此BD⊥平面PAC.
故∠EPD是PD与平面PAC所成的角.
因为EF∥PD,
所以EF与平面PAC所成的角的大小等于∠EPD.
因为PA=AB=AD,∠PAD=∠BAD=90°,
所以Rt△PAD≌Rt△BAD.
因此PD=BD.
在Rt△PED中,
sin∠EPD=
ED
PD=
1
2,
∠EPD=30°.
所以EF与平面PAC所成角的大小是30°.(14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,O,E,F分别是AC,PA,PB的中点.
如图,四棱锥P-ABC的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,P分别是AC,PB的中点,证明:(1)EF‖平面P
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°E,F分别为AB,PD的中点,
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点
已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PA⊥底面ABCD,点E.F分别是CD,和PB的中点,求证EF∥平面PAD
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√2,点E是棱PB的中点
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点