矩阵A= -2 0 -4 1 2 1 1 0 3能否对角化?若可以求出对角阵A和可逆矩阵P

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/10/01 03:35:07

可以对角化.
有n个线性无关特征向量
也即P^-1AP=D
>> A=[-2 0 -4;1 2 1;1 0 3]
A =
-2 0 -4
1 2 1
1 0 3
>> [P,D] = eig(A)
P =
0 -0.9428 0.7071
1.0000 0.2357 0
0 0.2357 -0.7071
D =
2 0 0
0 -1 0
0 0 2
再问：能否详细过程，，
再答：矩阵有特征值2 -1
计算特征向量

特征值为2时，有两个线性无关的向量。
因此可对角化
P为特征向量的作为纵列的矩阵
再问：能帮求特征值取2的基础解系么
再答：代入即可

(0,1,0)^T
(1,0,-1)^T
再问：就是问怎么行变化得啊 P为何不是实数
再答： λ1=λ2=2,λ3=-1
分别代入λE-A 中即可求得特征向量
λ1=λ2=2，化成
4 0 4
-1 0 -1 ----->
-1 0 -1

1 0 1
0 0 0
0 0 0
得到对应的特征向量(0,1,0)^T (1,0,-1)^T
同理λ3=-1
1 0 4
-1 -3 -1 ----->
-1 0 -4

1 0 4
0 -3 3
0 0 0
得到对应的特征向量(-4,1,1)^T
将特征向量作为列向量联立即可

上面的回答是标准化后的结果，都是可以的

设A等于460负3负50负3负61,A能否对角化,若能对角化,求出其可逆矩阵P,使得P负1AP对角阵线性代数书问题(1)已知矩阵A=（1,-1,2)( 0,2,0)(2,2,-2)可相似对角化,试求可逆矩阵P与对角矩阵设有对称矩阵A=4 0 0,试求出可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵 0 3 1 0 1 3 已知A=（3,2,-2/-k,-1,k/4,2,-3),问k何值时,存在可逆矩阵P,使P-1AP为对角阵?求出P和相应对实对称矩阵对角化问题设A为3介实对称矩阵,可知存在正交阵P,使得P'-1AP=B,B为其特征值构成的对角矩阵,为什么求出 A=（0 2 -2 2 4 4 -2 4 -3）求一可逆矩阵P,使P*-1AP为对角矩阵. 下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵. 设A可逆矩阵且可对角化,证明A^(－1)也可以对角化已知矩阵A,求可逆矩阵P.使得P^-1AP为对角矩阵我已经求出A的特征值为0,5 已知A=（1 -3 3…,求3阶可逆矩阵P和3阶对角矩阵,是的P^-1AP=3阶对角矩阵. 对于A=2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2 求出可逆矩阵P使得P^-1AP为对角矩阵Q,并写出对角矩阵Q.