f(x)在[0,a]上连续 在(0,a)内可导 且f(0)=0 f(x)的导数单调增加 求证:f(x)/x在(0,a)内
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 06:34:21
f(x)在[0,a]上连续 在(0,a)内可导 且f(0)=0 f(x)的导数单调增加 求证:f(x)/x在(0,a)内也单调增加
f(x)在[0,a]上连续 在(0,a)内可导 且f(0)=0 f(x)的导数单调增加
求证:f(x)/x在(0,a)内也单调增加
f(x)在[0,a]上连续 在(0,a)内可导 且f(0)=0 f(x)的导数单调增加
求证:f(x)/x在(0,a)内也单调增加
令F(x)=f(x)/x,x∈[0,a]
F'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2
另g(x)=xf'(x)-f(x)
g'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)
∵f(x)的导数单调递增
∴f''(x)≥0
显然x>0
所以g'(x)≥0
∴g(x)为在(0,a)单调递增
∴g(x)≥H(0)=0-f(0)=0
∴F'(x)≥0
∴F(x)在(0,a)上单调递增
再问: 谢谢你 看懂了 能不能麻烦你再帮我解答一下x的五次方乘以sin(x的四次方)的不定积分 麻烦您了
F'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2
另g(x)=xf'(x)-f(x)
g'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)
∵f(x)的导数单调递增
∴f''(x)≥0
显然x>0
所以g'(x)≥0
∴g(x)为在(0,a)单调递增
∴g(x)≥H(0)=0-f(0)=0
∴F'(x)≥0
∴F(x)在(0,a)上单调递增
再问: 谢谢你 看懂了 能不能麻烦你再帮我解答一下x的五次方乘以sin(x的四次方)的不定积分 麻烦您了
f(x)单调增加有连续导数,且f(0)=0,f(a)=b,求证,
高数导数应用证明题设函数f(x)在【0,a】上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,f’(x)单调增加,令g(x)=
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且在(a,b)内f(x)的二阶导数小于0,证明f(x)是单调递减的 是知道
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足f(a)=0,若f'(x)单调增加,则φ(x)=f(x)/(
关于导数的一道题f(x)连续,且x=0处的导数大于零,那么存在一个数a,使得A.f(x)在(0,a)内单调递增 B.f(
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b) 内可导,且 f '(x)≤0,F(x)=1/(x-a)∫(x-a)f(t)dt
f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且f''(x)≥a>0,f(0)=0,f'(0)
若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,|f'(x)|小于等于M,f(a)=0,求证:f(x)dx在[a,b]
f(x)在x=a处有二阶导数,求证x趋于0时lim(((f(a+x)-f(a)/x}-f‘(a))/x=1/2f''(a
设 f(x)在〔a,b〕上具有一阶连续导数,且|f‘ (x)|≤M,f(a)=f(b)=0,求证∫(a,b)f(x)dx
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a
设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明: