(1)已知命题p:方程x2-(2+a)x+2a=0在[-1,1]上有且仅有一解;命题q:存在实数x使不等式
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/29 03:19:06
(1)已知命题p:方程x2-(2+a)x+2a=0在[-1,1]上有且仅有一解;命题q:存在实数x使不等式
x2+2ax+2a≤0成立.若命题“p∧q”是真命题,求a的取值范围.
(2)已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,求两方程的根都是整数的充要条件.
x2+2ax+2a≤0成立.若命题“p∧q”是真命题,求a的取值范围.
(2)已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,求两方程的根都是整数的充要条件.
(1)由x2-(2+a)x+2a=0,得(x-2)(x-a)=0,解得x=2或x=a.
又方程x2-(2+a)x+2a=0在[-1,1]上有且仅有一解,∴-1≤a≤1.
∵存在实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,
∴△=4a2-8a≥0,解得a≤0或a≥2.
又∵命题“p∧q”是真命题,∴命题p和命题q都是真命题.
∴a的取值范围为{a|-1≤a≤0}.
(2)∵mx2-4x+4=0是一元二次方程,∴m≠0.
又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0,且两方程都要有实根,
∴△1=16-16m≥0且△2=16m2-4(4m2-4m-5)≥0
解得m∈[−
5
4,1]
∵两方程的根都是整数,故其根的和与积也为整数,
∴
4
m∈Z,4m∈Z,4m2−4m−5∈Z.∴m为4的约数.
又∵m∈[−
5
4,1],∴m=-1或1.
当m=-1时,第一个方程x2+4x-4=0的根为非整数;
而当m=1时,两方程的根均为整数,
∴两方程的根均为整数的充要条件是m=1.
又方程x2-(2+a)x+2a=0在[-1,1]上有且仅有一解,∴-1≤a≤1.
∵存在实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,
∴△=4a2-8a≥0,解得a≤0或a≥2.
又∵命题“p∧q”是真命题,∴命题p和命题q都是真命题.
∴a的取值范围为{a|-1≤a≤0}.
(2)∵mx2-4x+4=0是一元二次方程,∴m≠0.
又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0,且两方程都要有实根,
∴△1=16-16m≥0且△2=16m2-4(4m2-4m-5)≥0
解得m∈[−
5
4,1]
∵两方程的根都是整数,故其根的和与积也为整数,
∴
4
m∈Z,4m∈Z,4m2−4m−5∈Z.∴m为4的约数.
又∵m∈[−
5
4,1],∴m=-1或1.
当m=-1时,第一个方程x2+4x-4=0的根为非整数;
而当m=1时,两方程的根均为整数,
∴两方程的根均为整数的充要条件是m=1.
已知命题p:方程x^2-(3+a)x+3a=0在【-2,2】上有且仅有一解,命题q:只有一个实数x满足不等式x^2-2a
已知命题p:方程x2+mx+1=0有实数根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,若命题p、q中有且仅有一
已知命题p:a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有且仅有一个解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0
已知命题p:方程(2x-a)(x+a)=0的两个根都在[-1,1]上;命题q:对任意实数x,不等式x2+2ax+2a≥0
已知命题p:方程2x-3a+1=0在【-1,1】上有解:命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2a
已知命题p:方程a2x2+ax=0在[-1,1]上有解,命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a
已知命题p:函数y=(c-1)x+1在R上单调递增;命题q:不等式x2-x+c≤0的解集是∅.若p且q为真命题,则实数c
已知a>0,设命题p:函数y=a的x次方在R上单调递减;命题q:不等式x+|x-2a|>1的解集为R.若p和q有且只有
p:对实数x,ax^2+ax+1>0恒成立;q:x的方程x^2-x+a=0有实数根.求p,q中有且仅有一个为真命题的充要
已知命题p:关于x的方程x^2+ax+a=0无实数根;关于x的不等式x+|x-2a|>1的解为R,若q或p为真,q且p为
已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为
已知命题p:方程2X^2+ax-a^2=0在【-1,1】上有解 ; 命题q:只有一个实数Xo满足不等式Xo+2aXo+2