设A是n*n矩阵,X是任意的n维向量,B是任意的n阶方阵,则下列说法错误的是:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 01:40:01
设A是n*n矩阵,X是任意的n维向量,B是任意的n阶方阵,则下列说法错误的是:
(A)AB=O→A=O
(B)B'AB=O→A=O
(C) AX=0→A=0
(D) X'AX=0→A=O
但是我只能证明A,其他三项能给出证明解释吗?
(A)AB=O→A=O
(B)B'AB=O→A=O
(C) AX=0→A=0
(D) X'AX=0→A=O
但是我只能证明A,其他三项能给出证明解释吗?
(C)和(A)是完全等价的,既然任何向量x都能得到Ax=0,让x取遍B的列就得到AB=0,可以归结到(A)
对于(D)而言,A可以是任何反对称矩阵(也只能是反对称矩阵),所以不能推出A=0
(B)与(D)之间的关系和(C)与(A)之间的关系略有点不同,(D)无法推出(B)(因为(D)只体现出B'AB中的对角元),由(D)可知A必须是反对称矩阵,如果A的(i,j)元素非零,那么取B为只有(i,i),(j,j)两个位置为1其余皆为0的矩阵即得B'AB≠0,所以(B)可以得到A=0
再问: "对于(D)而言,A可以是任何反对称矩阵(也只能是反对称矩阵)"这个怎么说明?
再答: 充分性显然
必要性可以先让x取遍单位阵的每一列,得到A的对角元为0,再让x取遍单位阵当中任何两列的和,得到A的非对角元为0
对于(D)而言,A可以是任何反对称矩阵(也只能是反对称矩阵),所以不能推出A=0
(B)与(D)之间的关系和(C)与(A)之间的关系略有点不同,(D)无法推出(B)(因为(D)只体现出B'AB中的对角元),由(D)可知A必须是反对称矩阵,如果A的(i,j)元素非零,那么取B为只有(i,i),(j,j)两个位置为1其余皆为0的矩阵即得B'AB≠0,所以(B)可以得到A=0
再问: "对于(D)而言,A可以是任何反对称矩阵(也只能是反对称矩阵)"这个怎么说明?
再答: 充分性显然
必要性可以先让x取遍单位阵的每一列,得到A的对角元为0,再让x取遍单位阵当中任何两列的和,得到A的非对角元为0
设A是n阶方阵,若对任意的n维向量X均满足AX=0则A=0?
设A是n阶实矩阵,b是任意的n维列向量,证明线性方程组A^TAx=A^Tb有解
设A是n阶实矩阵,b是任意的n维向量,证明线性方程组ATAx=ATb有解.其中AT表示A的转置
1.设N是可逆矩阵A的一个特征值,则 A.N是任意数 B.N>0 C.N不等于0 D.N<0
证明n阶方阵A为正交矩阵的充要条件是对任意n维列向量a都有|Aa|=|a|
设n阶矩阵A正定,X是任意n维非零列向量.则R(A X ; X^T 0)=
线性代数设A,B是n阶方阵 P,Q是n阶可逆矩阵若B=PAQ 则A的行向量组与B的行向量组等价 该命题错误 为什么错?
设a1,a2,...,an是n维列向量空间R^n的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明:n维列向量组Aa1,Aa2..
设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果K^n中任意非零列向量都是A的特征向量,则A一定是数量矩阵.
A是n阶正交矩阵,对任意n维列向量X,AX保持向量X的长度.求证明
设A为n阶方阵,若对任意n*1矩阵B,AX=B都有解,则A是可逆阵,证明
设a1,a2,a3,...an是n维列向量空间Rn的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明:n维列向量组