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如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰A

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 11:05:38
如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．

（1）求∠AED的度数；
（2）求证：AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30°，求
DF
FC
如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰A
（1）∵∠BCD=75°，AD∥BC，
∴∠ADC=105°．
由等边△DCE可知∠CDE=60°，
故∠ADE=45°．
由AB⊥BC，AD∥BC，可得∠DAB=90°，
∴∠AED=45°．
（2）证明：由（1）知∠AED=45°，
∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上．
由△DCE是等边三角形得CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上．
∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE．
连接AC，∵∠AED=45°，
∴∠BAC=45°，
又∵AB⊥BC，
∴∠ACB=45°，
∴BA=BC．
（3）∵∠FBC=30°，∴∠ABF=60°．
连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，
∵∠FBC=30°，∠DCB=75°，
∴∠BFC=75°，故BC=BF．
由（2）知：BA=BC，故BA=BF，
∵∠ABF=60°，
∴AB=BF=FA，
又∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠FAG=∠G=30°．
∴FG=FA=FB．
∵∠G=∠FBC=30°，∠DFG=∠CFB，FB=FG，
∴△BCF≌△GDF．
∴DF=CF，即点F是线段CD的中点．
∴
DF
FC=1．
如图,在直角三梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直BC,＜DCB=75°,以CD为边的等边三角形DCE的另一顶点E在A 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,点E,F分别为AB,AD的中点,连结EF 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠ADC=120°对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,角B=90°.把一个直角的顶点F放在边CD上,直角的一边经过顶点A,它的另一边与BC 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,请问ABE是何种三角形,证明! 如图,直角梯形ABCD中,AB=7,∠B=90°,BC-AD=1,以CD为直径的圆与AB相交于两点E,F,且AE=1,在 如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC 如图,在直角梯形ABCD中AD平行于BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连A 如图,在直角梯形ABCD中,角B=角A=90°,AD‖BC,AD+BC=CD,以CD为直径的圆与AB相切吗 如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F