设a,b,c是三角形3边．求证：a（b2＋c2）＋b（c2＋a2）＋c（a2＋b2）－a3－b3－c3＞2abc

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 12:01:07

设a,b,c是三角形3边．求证：a（b2＋c2）＋b（c2＋a2）＋c（a2＋b2）－a3－b3－c3＞2abc
b2．．表示b的平方．．

设B=b/a=>b=B*a C=c/a=>c=C*a
则原不等式变为a^3*(B^2+C^2+B*C^2+B+C+B^2*C-1-B^3-C^3-2BC)>0
(B-C)^2-B^2(B-C)+C^2(B-C)+B+C-1>0
(B-C)^2-(B-C)^2(B+C)+B+C-1>0
-(B-C)^2(B+C-1)+B+C-1>0
(B+C-1)(1-(B-C)^2)>0 两边同乘a^3
(b+c-a)(a^2-(b-c)^2)>0
三角形3边必有b+c>a =>b+c-a>0
a^2-(b-c)^2>0
a^2>(b-c)^2
a>b-c(设b>c)
a+c>b 成立

1.设a,b,c是三角形的三边,求证：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc p1821.设a,b,c是三角形ABC的三边,证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3> 已知a,b,c∈R+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2 已知：a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0,求a3+b3+c3-3abc的值若abc为正数,证明2（a3+b3+c3）大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2) 若a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0，则a3+b3+c3-3abc=______．证明2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) 证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0 已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1,求证abc=0. 设a,b,c是三角形ABC三边之长,求证：(1)a2＋b2＋c2≧ab＋bc＋ca (2)a2＋b2＋c2＜2(ab＋b