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已知θ是三角形的内角,sinθ+cosθ=15,求下列各式的值.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 21:17:05
已知θ是三角形的内角,sinθ+cosθ=
1
5
已知θ是三角形的内角,sinθ+cosθ=15,求下列各式的值.
(1)将sinθ+cosθ=
1
5两边平方得:(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=
1
25,
即sinθcosθ=-
12
25<0,
∵θ是三角形的内角,
∴θ为钝角,即sinθ-cosθ>0,
∴(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=
49
25,
则sinθ-cosθ=
7
5;
(2)联立得:

sinθ+cosθ=
1
5①
sinθ−cosθ=
7
5②,
解得:

sinθ=
4
5
cosθ=−
3
5,
则tanθ=
sinθ
cosθ=-
4
3.