反函数14道数学题【需要详细过程】（1——11是填空题和选择题不需要写过程）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 18:03:16

反函数14道数学题【需要详细过程】（1——11是填空题和选择题不需要写过程）
⒈函数y=2-√(x-1)(x≥1)的反函数的定义域为_________.
⒉设函数f(x)=(1/2)^2-x的反函数f^-1(x)满足f^-1(a)=2,则a=_________.
⒊设函数y=f(x)的图像与y=(x+1)/(x-1)的图像关于直线y=x对称,则f(x)=_________.
⒋已知函数y=f(x)存在反函数f^-1(x),且f(-2)=3,则y=f^-1(x)的图像必经过点_________.
⒌函数y=(a^x-2)+4(x>0,a≠1)的反函数的图像恒过与a无关的定点_________.
⒍设函数y=-x²+6x-1在区间（-∞,a]上存在反函数,则a的最大值为_________.
⒎下列函数中,存在反函数的是（）.
A.y=x² B.y=√(1-x²) C.3√(x-2)+1 D.x²-2x
⒏若函数y=2|x|存在反函数,则其定义域可以是（）.
A.（-∞,+∞） B.[-2,2] C.(-∞,1] D.[0,+∞)
⒐设f(x)=2x²-5(x

1.x≤2
2.若是：f(x)=(1/2)^(2-x),则a=1
若是：f(x)=[(1/2)^2]-x,则a=-7/4
3.f(x)=(x+1)/(x-1)
4.（3,-2）
5.若是：y=a^(x-2)+4 (x>0,a≠1),则其反函数过定点（5,2）
6.3
7.C
8.D
9.B
10.B
11.y=(1/2)x²+2 (x≤0)
12.反函数的定义域：x>o
反函数的值域：y∈R
13.反函数的图像经过点（5,2）,说明原函数的图像过点（2,5）
即,原函数的图像过点（1,3）、（2,5）
代入y=[(a-1)^x]+b,得：
3=[(a-1)^1]+b
5=[(a-1)^2]+b
化成：a-1+b=3 ①
(a-1)²+b=5 ②
由①得：b=4-a
代入②,得：(a-1)²+4-a=5
a²-3a=0
a=0 或 a=3
若a=0,则b=4,那么：y=(-1)^x+4
当x=2时,y=5
当x=4时,y=5
即y=(-1)^x+4过点（2,5）（4,5）
显然,函数y=(-1)^x+4不可能存在反函数
所以,a≠0
那么,a=3,则b=1
综上所述：实数a,b的值为a=3,b=1
14.f^-1(2x)=2x
则：f[f^-1(2x)]=f(2x)
即：2x=f(2x)
化成：2x=2x/(2x-2)
显然,x=0是方程的一个解
若x≠0
1=1/(2x-2)
2x-2=1
x=1.5
所以,方程的解为：x=0 或 x=1.5

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