已知圆C:x2+y2-2ax-2(2a-1)y+4(a-1)=0,其中a∈R.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 06:04:37
(1)证明:圆C的方程化为x2+y2+2y-4+a(-2x-4y+4)=0
令
x2+y2+2y-4=0
-2x-4y+4=0,解得
x=2
y=0或
x=-
2
5
y=
6
5,
∴无论a取何值时,圆C经过两个定点A(2,0)与B(-
2
5,
6
5)
(2) 设圆心为C(x,y)则
x=a
y=2a-1,消去a,可得y=2x-1,
∴当a变化时,圆C的圆心的轨迹方程是直线2x-y-1=0.
(3) 由(1)知圆C总过定点A(2,0)与B(-
2
5,
6
5),所以当线段AB是圆C的直径时,圆C的面积最小,最小值为S=π(
|AB|
2)2=
9π
5.
令
x2+y2+2y-4=0
-2x-4y+4=0,解得
x=2
y=0或
x=-
2
5
y=
6
5,
∴无论a取何值时,圆C经过两个定点A(2,0)与B(-
2
5,
6
5)
(2) 设圆心为C(x,y)则
x=a
y=2a-1,消去a,可得y=2x-1,
∴当a变化时,圆C的圆心的轨迹方程是直线2x-y-1=0.
(3) 由(1)知圆C总过定点A(2,0)与B(-
2
5,
6
5),所以当线段AB是圆C的直径时,圆C的面积最小,最小值为S=π(
|AB|
2)2=
9π
5.
已知圆的方程是X2+Y2-2ax+2(a-2)y+2=0其中a≠1,且a∈R.
已知曲线x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0,(其中a∈R),当a=1时,曲线表示的轨迹是______.当a∈R,
若圆x2+y2+ax+by+c=0与圆x2+y2=1关于直线y=2x-1对称,则a-b=( )
若直线2ax-by+2=0(其中a、b为正实数)经过圆C:x2+y2十2x-4y+1=0的圆心,则4a+1b
已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是( )
若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P
已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0
已知点P(1,4)在圆C:x2+y2+2ax-4y+b=0上,点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上,则a=___
已知,圆C:x2+y2-8x+12=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切 (2)当直线l
已知圆x2+y2-4ax+2ay+20(a-1)=0若该圆与圆x2+y2=4相切,求A的值
已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圆心为C,直线l:y=x+m.
若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则a•b的取值范围是( )