2x+3y=2xy x,y>0求2y+3x的最小值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 09:22:44
2x+3y=2xy x,y>0求2y+3x的最小值
方法一(基本不等式):
2x+3y=2xy
→y=2x/(2x-3).
∴2y+3x
=2[2x/(2x-3)]+3x
=(3/2)·(2x-3)+6/(2x-3)+13/2.
≥2√[(3/2)·(2x-3)·6/(2x-3)]+13/2
=25/2.
∴(3/2)(2x-3)=6/(2x-3),即x=5/2时,
所求最小值为:25/2.
方法二(Cauchy不等式):
2x+3y=2xy
→3/x+2/y=2.
∴(3x+2y)(3/x+2/y)≥(3+2)^2
→3x+2y≥25/2.
∴x=y=5/2时,
所求最小值为:25/2.
方法三(基本不等式)
2x+3y=2xy
→3/x+2/y=2
∴3x+2y
=(1/2)·(3x+2y)·2
=(1/2)·(3x+2y)·(3/x+2/y)
=(1/2)(13+6x/y+6y/x)
≥13/2+2√(6x/y·6y/x)
=25/2,
∴x=y=5/2时,
所求最小值为:25/2.
此外还可以用判别式法、权方和不等式等多种初等数学方法.
2x+3y=2xy
→y=2x/(2x-3).
∴2y+3x
=2[2x/(2x-3)]+3x
=(3/2)·(2x-3)+6/(2x-3)+13/2.
≥2√[(3/2)·(2x-3)·6/(2x-3)]+13/2
=25/2.
∴(3/2)(2x-3)=6/(2x-3),即x=5/2时,
所求最小值为:25/2.
方法二(Cauchy不等式):
2x+3y=2xy
→3/x+2/y=2.
∴(3x+2y)(3/x+2/y)≥(3+2)^2
→3x+2y≥25/2.
∴x=y=5/2时,
所求最小值为:25/2.
方法三(基本不等式)
2x+3y=2xy
→3/x+2/y=2
∴3x+2y
=(1/2)·(3x+2y)·2
=(1/2)·(3x+2y)·(3/x+2/y)
=(1/2)(13+6x/y+6y/x)
≥13/2+2√(6x/y·6y/x)
=25/2,
∴x=y=5/2时,
所求最小值为:25/2.
此外还可以用判别式法、权方和不等式等多种初等数学方法.
已知x,y>0 2x+y+3=xy 求5x+4y最小值
2x+8y-xy=0(x>0,y>0),求x+y的最小值
x^2-2xy+y^2-根号3x-根号3y+12=0求x+y的最小值
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2y+3x=2XY(X>0,Y>0)的XY的最小值是多少
xy-y-3x=0 求x+2y 最小值 不等式
已知3x*+xy-2y*=0,求(x/y)-(y/x)-(x*+y*)/(xy)的值.*是平方
3x+2y-xy=0则x+y的最小值是多少
已知x>0 y>0 (2x+3y)(3x+2y)=75 求x+y的最小值.
正数x、y满足1/x+9/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值?
若x+y-5xy=0,求(2x-3xy+2y)/(x+2xy+y)的值
X2+y2+2xy+x-y=0,求x的最大值及y的最小值