已知直角坐标平面上点A(-2,3)和圆C:(x-3)2+（y-2）2=1,一条光线从A射出经X轴反射后与圆C相切,求反射

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 23:29:58

已知直角坐标平面上点A(-2,3)和圆C:(x-3)2+（y-2）2=1,一条光线从A射出经X轴反射后与圆C相切,求反射后的光线方程

设反射光线方程为y=kx+b.
则：入射光线的斜率为-k,
所以：入射光线方程为：y-3=-k(x+2)
即：y=-kx+3-2k
因入射光线和反射光线的交点位于x轴上,
将反射光线与入射光线联立
①y=kx+b
②y=-kx+3-2k
将①变化,得：x=(y-b)/k
代入②,得：y=-k[(y-b)/k]+3-2k
即：2y=b-2k+3
应有：y=0,
所以：③b=2k-3
将反射光线方程代入圆,得：(x-3)^2+(kx+b-2)^2=1
(k^2+1)x^2+(2bk-4k-6)x+b^2-4b+12=0
因为反射光线与圆相切,所以上述方程有重根,即：
△=(2bk-4k-6)^2-4(k^2+1)(b^2-4b+12)=0
整理后得：16k^2+12(b-2)k+(b^2-4b-6)=0
将③代入,得：16k^2+12(2k-5)k+(4k^2-20k+15)=0
整理后得：44k^2-80k+15=0
解此方程,得：k1=(20+√235)/22,k2=(20-√235)/22
代入③得：b1=(√235-13)/11,b2=-(13+√235)/11
将所得b和k代入所设,所求反射光线方程为：
(20+√235)x-22y+2√235-26=0
(20-√235)x-22y-2√235-26=0

已知直角坐标平面上点A（-2,3）和圆C:(X-3)^2+(Y-2)^2=1.一光线从A射出经X轴反射与圆C相切,求光线一条光线从a(-2,3)射出,经x轴反射后,与圆c：（x-3)=(y-2)=1相切,求反射后光线一条光线从点A（2,2）射出,经x轴反射后,与圆C：（x+3）2+（y-2）2=1相切,求反射后光线所在直线的方程已知直角坐标系平面上点A(-2,3)和圆（x-3)^2+(y-2)^2=1,一条光线从点A射出经x轴反射后与该圆相切,求一条光线从点A(-2,3)射出,经x轴反射后,与圆C：（x-3)^2+(y-2)^2=1相切,求反射后光线所在直线的方程一条光线从点A（-2,3）射出,经x轴反射后,与圆C：（x-3）2+（y-2）2=1相切,则入射光线的斜率为? 紧急!一条光线从点A（-2,3）射出,经x轴反射后,与圆c：（x-3)2+（y-2）2=1相一束光线从A（-2,3）射出,经x轴反射后,与圆C(x-3)2+(y-2)2=1相切,求反射光线所在直线的方程一条光线从点p(2,3)射出,经x轴反射,与圆(x+3)^2+(y+2)^2=1相切,求反射光线一条光线从点A（-2,3）射出,经x轴反射后,与圆c：（x-3)2+（y-2）2=1相切在线急等! 一条光线从A(2,3)射出,经y轴反射后,与圆(x-3)^2+(y+2)^2=1相切,求反射光线所在直线的方程光线从点A(-2,1)射出,遇x轴上的点B反射,反射光线所在的直线与圆x^2+y^2=1/2相切,求点B的坐标