用数学归纳法证明1^3+2^3+3^3+...+n^3=n^2(n+1)^2 / 4 = (1+2+3+...+n)^2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 08:36:45
用数学归纳法证明1^3+2^3+3^3+...+n^3=n^2(n+1)^2 / 4 = (1+2+3+...+n)^2(n是正整数)
n=1,代入验证,省略
假设n=k成立,k>=1
1^3+2^3+3^3+...+k^3=k^2(k+1)^2/4
则n=k+1
1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3
=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3
=(k+1)^2*[k^2+4(k+1)]/4
=(k+1)^2*(k+2)^2/4
=(k+1)^2*[(k+1)+1]^2/4
综上
1^3+2^3+3^3+...+n^3=n^2(n+1)^2/4
假设n=k成立,k>=1
1^3+2^3+3^3+...+k^3=k^2(k+1)^2/4
则n=k+1
1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3
=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3
=(k+1)^2*[k^2+4(k+1)]/4
=(k+1)^2*(k+2)^2/4
=(k+1)^2*[(k+1)+1]^2/4
综上
1^3+2^3+3^3+...+n^3=n^2(n+1)^2/4
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2
用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明:1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)=N(N+3)/4(N+1)(N+2
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)