大师作文网（2014•南通一模）在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2+y2-4x-8y+19=0关于直线l：x+2y-5=0对称
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/02 00:28:07
（2014•南通一模）在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2+y2-4x-8y+19=0关于直线l：x+2y-5=0对称的圆C2的方程为______．
圆C1：x2+y2-4x-8y+19=0可化为（x-2）2+（y-4）2=1，则圆心C1（2，4），半径为1，
设圆心C1关于直线l：x+2y-5=0对称的圆C2的圆心C2的坐标为（a，b），则
2+a
2+2•
4+b
2−5＝0
b−4
a−2•(−
1
2)＝−1，解得a=0，b=0，
∴圆C1：x2+y2-4x-8y+19=0关于直线l：x+2y-5=0对称的圆C2的方程为x2+y2=1．
故答案为：x2+y2=1．
设圆心C1关于直线l：x+2y-5=0对称的圆C2的圆心C2的坐标为（a，b），则
2+a
2+2•
4+b
2−5＝0
b−4
a−2•(−
1
2)＝−1，解得a=0，b=0，
∴圆C1：x2+y2-4x-8y+19=0关于直线l：x+2y-5=0对称的圆C2的方程为x2+y2=1．
故答案为：x2+y2=1．
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1