设f(x)连续且f(0)=0,f'(0)=1 计算lim(x->0)=∫(t*f(x^2-t^2)dt)\x^4 积分的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 05:19:47
设f(x)连续且f(0)=0,f'(0)=1 计算lim(x->0)=∫(t*f(x^2-t^2)dt)\x^4 积分的上下界x和0
∫(t*f(x^2-t^2)dt)= -0.5∫f(x^2-t^2)d(x^2-t^2)
设f(x)的一个原函数为 F(x),则上述积分等于 [F(x^2) - F(0)]/2
dF(x^2)/dx = 2xf(x^2)
而在 x=0处,dF(x^2)/dx = lim[F(x^2)-F(0)]/x,F(x^2)-F(0) = xdF(x^2)/dx
所以
原极限=lim[F(x^2) - F(0)]/2x^4 = lim dF(x^2)/dx /2x^3 = 2xf(x^2)/2x^3 = f(x^2)/x^2
而根据tailor一阶 展开 f(x^2)= f(0) + f'(0)x^2 = x^2
所以原极限 = x^2/x^2 =1
设f(x)的一个原函数为 F(x),则上述积分等于 [F(x^2) - F(0)]/2
dF(x^2)/dx = 2xf(x^2)
而在 x=0处,dF(x^2)/dx = lim[F(x^2)-F(0)]/x,F(x^2)-F(0) = xdF(x^2)/dx
所以
原极限=lim[F(x^2) - F(0)]/2x^4 = lim dF(x^2)/dx /2x^3 = 2xf(x^2)/2x^3 = f(x^2)/x^2
而根据tailor一阶 展开 f(x^2)= f(0) + f'(0)x^2 = x^2
所以原极限 = x^2/x^2 =1
高数积分题一道,设f(x)有连续导数且F(x)=∫(0→x)f(t)f'(2a-t)dt
f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x)
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x) 那个积分是定积分区间是(0,1)
①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x).
设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x)
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下(t-x)f(t)dt 求f(x)
设f(x)在0到正无穷上连续,若积分上限f(x),下限0,t^2dt=x^2(x+1),求f(2)
设f(x)为连续可导函数,f(x)横不等于0,如果f(x)^2=∫(f(t)*sint)dt/(2+cost) (t的上
设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x)