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如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 06:33:46
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED。

（1）如果∠CBD＝∠E，求证：BC是⊙O的切线；
（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；
（3）若tanE＝ ，BC＝ ，求阴影部分的面积。（计算结果精确到0.1)
(参考数值：π≈3.14, ≈1.41， ≈1.73)
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ABD＋∠BAD＝90°。

又∵∠CBD＝∠E，∠BAD＝∠E，∴∠ABD＋∠CBD＝90°，即∠ADC＝90°。

∴BC⊥AB。∴BC是⊙O的切线。

（2）当点E运动到DE经过点O位置时，△EDB≌△ABD。证明如下：

当点E运动到DE经过点O位置时，∠EBD＝∠ADB＝90°，

又∵∠ABD＝∠E，BD=DB，∴△EDB≌△ABD（AAS）。

（3）如图，连接OD，过点O作OF⊥AD于点F，



∵∠BAD＝∠E，tanE＝ ，∴tan∠BAD＝ 。

又∵∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°。

∵∠ABC＝90°，BC＝ ，∴ 。

∴AO=2，OF=1，AF=AOcos∠BAD＝ 。∴AD= 。

∵AO=DO，∴∠AOD＝120°。

∴ 。


已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC,AC于点D,E,连结EB,交OD于点F,OD垂直 如图,AB是圆O的直径,射线BM垂直AB,垂足为B,点C为射线BM上的一个动点(C与B不重合),连结AC交圆O于D,过D 如图,在△ABC中,点O是边AC上一点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交AB的 已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E,连结EB交O 如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E． 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线 如图，在三角形ABC中，∠C=60，以AB为直径的半圆O分别与AC边，BC边交于点D,E 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○O分别交BC,AC于点D,E,连接EB交OD于点F. （2014•潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．