已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 00:48:00
已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a).
(Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]上的最大值.
(Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]上的最大值.
(I)f'(x)=3x2-2ax.因为f'(1)=3-2a=3,所以a=0.
又当a=0时,f(1)=1,f'(1)=3,则切点坐标(1,1),斜率为3
所以曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-1=3(x-1)化简得3x-y-2=0.
(II)令f'(x)=0,解得x1=0,x2=
2a
3.
当
2a
3≤0,即a≤0时,f(x)在[0,2]上单调递增,从而fmax=f(2)=8-4a.
当
2a
3≥2时,即a≥3时,f(x)在[0,2]上单调递减,从而fmax=f(0)=0.
当0<
2a
3<2,即0<a<3,f(x)在[0,
2a
3]上单调递减,在[
2a
3,2]上单调递增,从而fmax=
8−4a,0<a≤2.
0,2<a<3.
综上所述,fmax=
8−4a,a≤2.
0,a>2.
又当a=0时,f(1)=1,f'(1)=3,则切点坐标(1,1),斜率为3
所以曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-1=3(x-1)化简得3x-y-2=0.
(II)令f'(x)=0,解得x1=0,x2=
2a
3.
当
2a
3≤0,即a≤0时,f(x)在[0,2]上单调递增,从而fmax=f(2)=8-4a.
当
2a
3≥2时,即a≥3时,f(x)在[0,2]上单调递减,从而fmax=f(0)=0.
当0<
2a
3<2,即0<a<3,f(x)在[0,
2a
3]上单调递减,在[
2a
3,2]上单调递增,从而fmax=
8−4a,0<a≤2.
0,2<a<3.
综上所述,fmax=
8−4a,a≤2.
0,a>2.
已知函数f(x)=x2+a/x(x不等于0,a为实数)
已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是______.
已知二次函数f(x)=x2+ax+4,若f(x+1)是偶函数,则实数a的值为______.
已知二次函数y=x2-6X+8,X∈{1,a},并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是() x2是X平
已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).
已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x),若f(x)≤g(x)恒成立,则实数a的取值范围是______.
已知a是实数,函数f(x)=√x(x—a).
已知函数f(x)=x2+2(a+1)x+2在(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是______
已知函数f(x)=-x2+4x-10(x≤2),若f(1-2a)>f(a),则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数.
已知函数f(x)=x2+3x|x-a|,其中a∈R.
已知函数f(x)=3x2-2x+1,g(x)=ax2,对任意的正实数x,f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是_