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来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 00:44:50
已知顶点为A（1,5）的抛物线y=ax2+bx+c经过点B（5,1）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图（1）,设C,D分别是x轴、y轴上的两个动点,求四边形ABCD的最小周长； （3）在（2）中,当四边形ABCD的周长最小时,作直线CD．设点P（x,y）（x＞0）是直线y=x上的一个动点,Q是OP的中点,以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PQR． ①当△PQR与直线CD有公共点时,求x的取值范围； ②在①的条件下,记△PQR与△COD的公共部分的面积为S．求S关于x的函数关系式,并求S的最大值．
1﹚
∵抛物线的顶点为A(1,5）
∴可以设抛物线解析式为：y=a﹙x－1﹚²＋5
∵它经过点B﹙5,1﹚ ∴1=a﹙5－1﹚²＋5 ∴a=﹣1／4=﹣0.25
∴抛物线解析式为：y=﹣0.25﹙x－1﹚²＋5
2﹚
∵A﹙1,5﹚ B﹙5,1﹚ ∴AB=4√2
∴四边形ABCD周长=4√2＋BC＋CD＋AD
∴四边形ABCD周长的最小值：就是BC＋CD＋AD的最小值＋4√2
作点B﹙5,1﹚关于X轴的对称点B′﹙﹣5,1﹚
点A﹙1,5﹚关于Y轴的对称点A′﹙1,﹣5﹚
连接A′B′分别交X、Y轴于点C、D
此时线段A′B′的长度就是BC＋CD＋AD的最小值
∵根据轴对称性 不论点D在Y轴的何处 A′D=AD,同样B′C=BC
∴BC＋CD＋AD=B′C＋CD＋A′D
而B′C＋CD＋A′D的最小值是在B′C、 CD、 A′D构成一条直线时
∴BC＋CD＋AD的最小值=6√2
∴四边形ABCD周长的最小值=6√2＋4√2＝10√2
∵抛物线的顶点为A(1,5）
∴可以设抛物线解析式为：y=a﹙x－1﹚²＋5
∵它经过点B﹙5,1﹚ ∴1=a﹙5－1﹚²＋5 ∴a=﹣1／4=﹣0.25
∴抛物线解析式为：y=﹣0.25﹙x－1﹚²＋5
2﹚
∵A﹙1,5﹚ B﹙5,1﹚ ∴AB=4√2
∴四边形ABCD周长=4√2＋BC＋CD＋AD
∴四边形ABCD周长的最小值：就是BC＋CD＋AD的最小值＋4√2
作点B﹙5,1﹚关于X轴的对称点B′﹙﹣5,1﹚
点A﹙1,5﹚关于Y轴的对称点A′﹙1,﹣5﹚
连接A′B′分别交X、Y轴于点C、D
此时线段A′B′的长度就是BC＋CD＋AD的最小值
∵根据轴对称性 不论点D在Y轴的何处 A′D=AD,同样B′C=BC
∴BC＋CD＋AD=B′C＋CD＋A′D
而B′C＋CD＋A′D的最小值是在B′C、 CD、 A′D构成一条直线时
∴BC＋CD＋AD的最小值=6√2
∴四边形ABCD周长的最小值=6√2＋4√2＝10√2
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点． （1）求抛物线的函数关系式；
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