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方程x+y+z=100的非负整数解有几个?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 13:10:57
方程x+y+z=100的非负整数解有几个?
方程x+y+z=100的非负整数解有几个?
答案是5151?
用组合数来解.
x+y+z=100
当y不为0时:相当于在100个“1”的101个空隙间插两个挡板,第一个板以前1的个数等于x,两板之间为y,之后为z.
当y为0时:相当于在100个“1”的101个空隙间插一个挡板,第一个板以前1的个数等于x,y为0,之后为z.
x+y+z=100所有的非负整数解就是101个空隙选两个所有可能的情况加上101个空隙选一个所有可能的情况.