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若二次函数f(x)=ax2-2x-1(a>0)在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 07:58:02
若二次函数f(x)=ax2-2x-1(a>0)在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的函数表达式,并求出g(a)的最小值
若二次函数f(x)=ax2-2x-1(a>0)在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a
题目:
若二次函数f(x)=ax²-2x-1(a>0)在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的函数表达式,并求出g(a)的最小值
f(x)的导函数有f'(x)=2ax-2
当a≥1时
f'(x)≥0 即 f(x)在区间[1,3]单调增加
M(a)=f(3)=9a-7 N(a)=f(1)=a-3
g(a)=M(a)-N(a)=8a-4
当a=1时 g(a)有最小值为4
当0