三角形ABC中,DC⊥AC交AB于D,若S△ACD:S△CBD=2:3,cos∠DCB=4/5.求tanA的值,若AC+

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 22:20:20

三角形ABC中,DC⊥AC交AB于D,若S△ACD:S△CBD=2:3,cos∠DCB=4/5.求tanA的值,若AC+CD=36,求AB的长?

(1)、由已知可得该三角形为钝角三角形.作BE垂直于AC 交于E.因为S△ACD:S△CBD=2:3,可得DC/BE=2/3,可得AC/AE=2/3,AC/CE=2,因为∠DCB=∠CBE,可得tan∠CBE=CE/BE,又因为cos∠DCB=4/5,所以tan∠DCB=3/4,从而CE/BE=3/4,且tanA=DC/AC,有上可知,3/4=1/3*(AC/DC),得tanA=4/9
（2)因为CE/BE=3/4,所以CE=3/4BE,而BE=2/3DC,所以CE=1/2DC,且AC/CE=2,AC=2CE,2DC=36,DC=18,AC=18,则CE=9,从而可得AB=27√2
再问：因为S△ACD:S△CBD=2:3，可得DC/BE=2/3,为什么呢
再答：面积法，他们的底都是AC
再问：有图吗？？？
再答：不好意思符号看错了（1）作 CE⊥AB 交AB于E ∵△ABC中，DC⊥AC交AB于D，若S△ACD：S△CDB＝2：3，COS∠DCB＝4/5＝0.8 ∴△ACD为直角三角形，有S△ACD＝1/2×CE×AD，S△CDB＝1/2×CE×BD SIN∠DCB＝3/5＝0.6 ∴(1/2×CE×AD)：(1/2×CE×BD)＝2：3 ∴AD：BD＝2：3 又∵AD＋BD＝AB ∴BD：AB＝3：5；AD：AB＝2：5 ∵∠CDB＝180°－∠ADC＝∠A＋∠ACD＝∠A＋90° ∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB ∴sin∠CDB＝sin(∠A＋90°)＝cosA sin∠ACB＝sin(90°＋∠DCB)＝cos∠DCB ∴根据正弦定理，在△ABC中，BC/sinA＝AB/sin∠ACB 在△BCD中，BC/sin∠CDB＝BD/sin∠DCB ∴AB×sinA/sin∠ACB＝BD×sin∠CDB/sin∠DCB ∴AB×sinA/cos∠DCB＝BD×cosA/sin∠DCB ∴tanA＝sinA/cosA ＝BD×cos∠DCB/（AB×sin∠DCB）＝(BD/AB)×0.8/0.6＝3/5×0.8/0.6 ＝0.8 故 tanA＝0.8 （2） ∵AC＋CD＝36，tanA＝CD/AC＝0.8 ∴CD＝0.8AC ∴CD＝16，AC＝20 ∴AD＝√ (16 ^2＋20 ^2)＝4√ 41 ∵AD：AB＝2：5 ∴AB＝5/2×AD＝5/2×4√ 41＝10√ 41 故 AB＝10√ 41

如图所示,△ABC中,DC⊥AC交AB于D,若S△ACD:S△CDB=1:3,cos∠DCB=4/5 1.求∠A的度数在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,且S△ACD:S△CBD=9:16.求AC：BC：AB. 如图所示,三角形ABC中AB=AC,以AC为直径的半圆O交AB,BC于D,E,连接DC、∠ACD=40° 如图,在△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC于C点,tan∠DCB=1/3,AC=6,求∠A的正切值与AB的长如图，已知在△ABC中，D是AB中点，DC⊥AC，cos∠DCB=45，求sinA．在三角形ABC和三角形DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M 在三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.若DC=3.求点D到AB的距离如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AC=2,AB=4,∠ACD=∠B,求cos∠DCB的值一道三角形的题目如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.若DC=3,求点D到AB的距离. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC．如图,在△ABC中,∠abc=90°,bd⊥ac于d,∠cbd=α,ab=3,bc=4,求sinα,cosα,tanα的如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=40度,AB的垂直平分线MN交AC于点D,求角DCB度数.