对一切实数x,若ax² bx c≥0恒成立,且a
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 04:31:27
对一切实数x,若ax² bx c≥0恒成立,且a
由题意 a>0
且 Δ=b² - 4ac ≤ 0
∴ c ≥ b²/(4a)
∵a0
∴(a+b+c)/(b-a)
≥ [ a+b+ b²/(4a) ] /(b - a)
【分子分母同除以 a】
= [ 1+ b/a + 1/4(b/a)² ] (b/a - 1)
令 x = b/a >1
= (1+x + x²/4) / (x-1)
= [ 1/4 (x-1)² + 3/2 (x-1) + 9/4 ] / (x-1)
= 1/4 (x-1) + (9/4)/(x-1) + 3/2
≥ 2 √(1/4*9/4) + 3/2
= 3
当且仅当 1/4(x-1) = 9/4 (x-1) 即 x = 4 时取等号
故最小值为 3
且 Δ=b² - 4ac ≤ 0
∴ c ≥ b²/(4a)
∵a0
∴(a+b+c)/(b-a)
≥ [ a+b+ b²/(4a) ] /(b - a)
【分子分母同除以 a】
= [ 1+ b/a + 1/4(b/a)² ] (b/a - 1)
令 x = b/a >1
= (1+x + x²/4) / (x-1)
= [ 1/4 (x-1)² + 3/2 (x-1) + 9/4 ] / (x-1)
= 1/4 (x-1) + (9/4)/(x-1) + 3/2
≥ 2 √(1/4*9/4) + 3/2
= 3
当且仅当 1/4(x-1) = 9/4 (x-1) 即 x = 4 时取等号
故最小值为 3
已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点A(-1,0)和B(1,4),且不等式f(x)>=4x对一切实数x都成立,
对一切实数x ,若二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
求最小值对一切实数x,若二次函数 f(x)=ax平方+bx+c(a
设函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b∈R) 1、若f(-1)=0且对任意实数x,f(x)≥0恒成立,求f(x)的表
对一切实数x,不等式ax^2-ax+1/a>=0恒成立,求实数a的取值
不等式ax^2-2ax+1>0对一切实数x恒成立,则a的范围多少
不等式ax^2-2ax+1>0对一切实数x恒成立,则a 的范围
数学不等式:若对一切实数属于R,不等式x^4+ax²+1≥0恒成立,求实数a的取值范围
是否存在实数a,b,c,是函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像过点M(-1,0),且满足条件:对一切x属
已知函数f(x)=x²-bx+c满足:f(1+x)=f(1-x)对一切实数x成立,且f(0)=3,试比较f(b
设函数f(x)=ax^2+bx+1(a、b∈R)满足:f(-1)=0,且对任意实数f(x)≥0恒成立:(1)求f(x)的
不等式ax^2+x+1>=0对一切实数恒成立,求实数a的取值范围