设d、n属于N 证明:x的d次方-1整除x的n次方-1,当且仅当d整除n
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:19:47
设d、n属于N 证明:x的d次方-1整除x的n次方-1,当且仅当d整除n
记f(x)=x^d-1;g(x)=x^n-1;则f(x)|g(x)f(x)的根都为g(x)的根.
记ξ为f(x)的本原根,则f(x)的全部根为ξ,ξ^2,……ξ^d=1;
记η为g(x)的本原根,则g(x)的全部根为η,η^2,……η^n=1;
若f(x)|g(x),记i为最小的指数使得ξ=η^i,则1=ξ^d=η^id=η^n.
所以由i的选取和ξ为本原根可知id为使得η的幂方为1的最小指数;另一方面又η为本原根所以n为最小的指数,从而n=id所以d|n;
反过来那就更简单了,假设n=id从而ξ=η^i,从而ξ,ξ^2,……ξ^d=1都可表示为η的幂方,所以ξ,ξ^2,……ξ^d=1都为g(x)=0的根,所以f(x)|g(x).
(这个是中学关于本原根为基础的解法,如果你搞奥数学过大学数学里面的群可以有更好的解法)
记ξ为f(x)的本原根,则f(x)的全部根为ξ,ξ^2,……ξ^d=1;
记η为g(x)的本原根,则g(x)的全部根为η,η^2,……η^n=1;
若f(x)|g(x),记i为最小的指数使得ξ=η^i,则1=ξ^d=η^id=η^n.
所以由i的选取和ξ为本原根可知id为使得η的幂方为1的最小指数;另一方面又η为本原根所以n为最小的指数,从而n=id所以d|n;
反过来那就更简单了,假设n=id从而ξ=η^i,从而ξ,ξ^2,……ξ^d=1都可表示为η的幂方,所以ξ,ξ^2,……ξ^d=1都为g(x)=0的根,所以f(x)|g(x).
(这个是中学关于本原根为基础的解法,如果你搞奥数学过大学数学里面的群可以有更好的解法)
证明2的n次方-1不能被n整除
用数学归纳法证明“当n为奇数时,x的n次方+y的n次方能被x+y整除”
设n为正整数证明7不整除4的n次方+1
用数学归纳法来证明:X的N次方减Y的N次方(N属于正整数)能被X减Y整除?
证明所有k,n属于整数,(k-n)能被(k-1)整除当且仅当(k-n)能被(n-1)整除.英文原题:For all k,
用数学归纳法证明:X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除(
证明当n为自然数时,代数式n的5次方-5n的3次方+4n能被120整除
用数学归纳法证明,x的2n-1次方 加上 y的2n-1次方能被x+y整除.
n为大于1的整数,证明;n的9次方-n的3次方可被504整除
证明当n大于等于3时有n的n+1次方大于n+1的n次方
已知|x|<=1,n属于自然数用二项式定理证明(1+x)的n次方+(1-x)的n次方<=2的n次方
对一切自然数N,X的N+1次方加(X+1)的2N-1次方能被X^2+x+1整除