已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:25:44
已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.
(Ⅰ)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);
(Ⅱ)若存在x∈R,使得f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);
(Ⅱ)若存在x∈R,使得f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)当a=0时,不等式即|x+1|≥2|x|,平方可得x2+2x+1≥4x2,解得-
1
3≤x≤1,
故不等式的解集为[-
1
3,1].
(Ⅱ)若存在x∈R,使得f(x)≥g(x)成立,即|x+1|-2|x|≥a.
设h(x)=|x+1|-2|x|=
1−x , x≥0
3x+1 , −1≤x<0
x−1 , x<−1.
故当x≥0时,h(x)≤1. 当-1≤x<0时,-2≤h(x)<1. 当x<-1时,h(x)<-2.
综上可得h(x)的最大值为1.
由题意可得1≥a,故实数a的取值范围为(-∞,1].
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3≤x≤1,
故不等式的解集为[-
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3,1].
(Ⅱ)若存在x∈R,使得f(x)≥g(x)成立,即|x+1|-2|x|≥a.
设h(x)=|x+1|-2|x|=
1−x , x≥0
3x+1 , −1≤x<0
x−1 , x<−1.
故当x≥0时,h(x)≤1. 当-1≤x<0时,-2≤h(x)<1. 当x<-1时,h(x)<-2.
综上可得h(x)的最大值为1.
由题意可得1≥a,故实数a的取值范围为(-∞,1].
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g(x)=1/(f(x)-a)
已知函数f(x)=-x²+2x,g(x)=1/x
已知幂函数f(x)=x^a,一次函数g(x)=2x+b 且只函数f(x)乘g(x)图像经过(1,2)函数f(x)/g(x
已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x)=f(x)-g(x).
已知函数f(x)=x^2+2x+a,g(x)=f(x)/x.
已知函数g(x)=x²-2,f(x)=【g(x)+x+4,x< g(x) 【g(x)-x
已知函数f(x)=|x-3|+|x-a|,g(x)=x三次方+1,若函
已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a),
已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a)
已知f'(x)>g'(x)且f(a)=g(a),试证(1)当x>a时,f(x)>g(x) (2)当x
已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)讨论h(x