（2010•莆田模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，E是棱PC

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 18:34:17

（2010•莆田模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，E是棱PC的中点．
（Ⅰ）设点G在棱AB上，当点G在何处时，可使直线GE⊥平面PCD，并证明你的结论；
（Ⅱ）求直线AC与平面ADE所成角的大小．

（Ⅰ）当G为AB中点时，GE⊥平面PCD，证明如下：
取PD的中点H，连EH，AH，GE．∵EH∥CD，EH=
1
2CD，AG∥CD，AG=
1
2CD，
∴AG∥CD，AG=CD，∴四边形AGEH为平行四边形．
∴GE∥AH∵在△PAD中，PA=AD，∴AH⊥PD，
∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD
∵AH⊂平面PAD，∴CD⊥AH，且PD∩CD=D，
∴AH⊥平面PCD，又∵GE∥AH，∴GE⊥平面PCD
（Ⅱ）如图，以A为原点，分别以直线AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
∵E为PC的中点，∴E（1，1，1）

AE＝(1，1，1)，

AD＝(0，2，0)，

AC=（2，2，0）；
设平面AED的一个法向量为

n=（x，y，z）
则

AE•

在四棱锥P- ABCD ,底面 ABCD 是正方形,PA垂直面ABCD,PA=AB=2,E为PC中点,F为AD中点.①证如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD，若E、F 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD为正方形,且PA=AD=2,E、F分别为棱AD、PC的终点. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥ABCD,E是PC的中点,已知AB=PA=2,AD=2根号2,求如图,在四棱锥p－abcd中,底面abcd是矩形,pa垂直底面abcd,e是pc的中点,已知ab=2,ad=2√2,pa 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD=2,点E为PB的中点.求E到平面PCD （2014•南昌模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=