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如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 18:32:48
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD
因为AD是∠BAC的角平分线
所以∠BAD=∠CAD
在AB上作AE=AC
又AD=AD
由SAS得:△EAD=△CAD
所以∠EDA=∠CDA,ED=CD
又因为∠CDA=∠B+∠BAD,∠BDA=∠C+∠CAD,∠C=2∠B
所以∠BDE=∠BDA-∠EDA
=(∠C+∠CAD)-∠CDA
=(2∠B+CAD)-(∠B+∠BAD)
=∠B
所以△BED为等腰三角形
所以EB=ED=CD
所以AB=AE+EB=AC+CD