如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 14:23:07

证明：作DE垂直AB于E
∵AD是交∠BAC的平分线（已知）
∴∠CAD=∠BAD（角平分线定义）
∵∠C=90°（已知）
∴AC⊥CB（垂直定义）
又∵DE⊥AB（已作）
∠CAD=∠BAD（已证）
∴CD=ED（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵DE⊥AB（已作）
∴∠DEB=90°,∠AED=90°（垂直定义）
∵△ABC中,∠C=90°（已知）
∴∠CAB+∠B=90°
∵AC=BC（已知）
∴∠CAB=∠B（等边对等角）
∴∠B=45°
又∵△DEB中,∠DEB+∠EDB+∠B=180°（三角形内角和180°）
且∠DEB=90°（已证）
∴∠EDB=90°
又∵∠B=90°
∴DE=DB（等角对等边）
又∵CD=ED（已证）
∴CD=EB
在△ACD和△ABD中
∠C=∠AED（已证）
∠CAD=∠BAD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ACD≌△ABD（AAS）
∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）
又∵CD=EB（已证）
∴AC+CD=AE+EB（等量加等量,和相等）
即AC+CD=AD
PS：遇角平分线造对称全等形的是解决此类为题的基本加辅助线策略哦~

如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证；AC+CD=AB 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线.求证AC+CD=AB 如图所示,已知：Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5 AC 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是∠BAC平分线如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线,求证：AC+CD=AB