已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+5/2)=-f(x),且函数y=f(x-5/4)是奇函数,给出以下四个命
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:35:35
已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+5/2)=-f(x),且函数y=f(x-5/4)是奇函数,给出以下四个命题:
1.函数f(x)是周期函数
2.函数f(x)的图像关于点(-5/4,0)对称
3.函数f(x)是偶函数
4.函数f(x)在R上是单调函数
真命题的序号是---------
1.函数f(x)是周期函数
2.函数f(x)的图像关于点(-5/4,0)对称
3.函数f(x)是偶函数
4.函数f(x)在R上是单调函数
真命题的序号是---------
1、2是正确的.理由如下:
由函数f(x)的定义在R上且f(x+5/2)=-f(x),所以有f(x+5)=-f(x+5/2)=f(x),进而得到函数的一个周期是5,
所以①正确;
函数y=f(x-5/4)是奇函数,根据奇函数的定函数的义就有f(x-5/4)=-f(-x-5/4),移到同一边就有f(x-5/4)+f(-x-5/4)=0,根据函数对称知识若f(x+a)+f(b-x)=0,那么函数f(x)关于点((a+b)/2,0)对称,所以就有函数f(x)的图像关于点(-5/4,0)对称.
因为函数满足f(x+5/2)=-f(x),而且函数关于点(-5/4,0)对称,所以f(-5/2)=f(0)=-f(5/2),显然这个例子可以判断出函数f(x)不是偶函数!
因为函数是周期函数,因而它的图像(也可以是函数值)在过一个周期之后是保持不变的,这与函数单调性相矛盾,所以不正确
故而正确是①②
再问: "根据奇函数的定函数的义就有f(x-5/4)=-f(-x-5/4)"怎么不是f(x-5/4)=-f(-x+5/4),整体加负号?
再答: 这个是自变量变符号,而不包括后面的常数! 而自变量是x,而不是x-5/4。。。
由函数f(x)的定义在R上且f(x+5/2)=-f(x),所以有f(x+5)=-f(x+5/2)=f(x),进而得到函数的一个周期是5,
所以①正确;
函数y=f(x-5/4)是奇函数,根据奇函数的定函数的义就有f(x-5/4)=-f(-x-5/4),移到同一边就有f(x-5/4)+f(-x-5/4)=0,根据函数对称知识若f(x+a)+f(b-x)=0,那么函数f(x)关于点((a+b)/2,0)对称,所以就有函数f(x)的图像关于点(-5/4,0)对称.
因为函数满足f(x+5/2)=-f(x),而且函数关于点(-5/4,0)对称,所以f(-5/2)=f(0)=-f(5/2),显然这个例子可以判断出函数f(x)不是偶函数!
因为函数是周期函数,因而它的图像(也可以是函数值)在过一个周期之后是保持不变的,这与函数单调性相矛盾,所以不正确
故而正确是①②
再问: "根据奇函数的定函数的义就有f(x-5/4)=-f(-x-5/4)"怎么不是f(x-5/4)=-f(-x+5/4),整体加负号?
再答: 这个是自变量变符号,而不包括后面的常数! 而自变量是x,而不是x-5/4。。。
已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【
已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x-4)=-f(x),且区间[0,2]上是增函数
已知定义在r上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/2)为奇函数
已知定义在上R的函数y=f(x)满足f(x+3/2)=-f(x)且函数y=f(x-3/4)是奇函数.下列正确的市 1.函
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x
已知定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且x
已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+5)>=f(x),f(x+1)
定义在R上的函数y=f(x)满足条件,对任意的x,y属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),证明:y=f(x)是奇函数
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已知定义域在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(x+y)=f(x)+f(y)..高一数学
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期
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