在面积为1 的三角形PMN中,tanPMN=0.5,tanMNP=-2,建立适当坐标系,求以MN为焦点且过P的双曲线
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 07:18:03
在面积为1 的三角形PMN中,tanPMN=0.5,tanMNP=-2,建立适当坐标系,求以MN为焦点且过P的双曲线
如图,以MN所在直线为x轴,MN中点O为原点建立直角坐标系. 设MN=2c 在△PMN中,已知:tanM=1/2,tanN=-2.所以: sinM=1/√5,cosM=2/√5 sinN=2/√5,cosN=-1/√5 因为在三角形中,P+M+N=180°,所以:sinP=sin(M+N) =sinMcosN+cosMsinN=(1/√5)*(-1/√5)+(2/√5)*(2/√5) =3/5 而在三角形中,根据正弦定理有:MN/sinP=PM/sinN=PN/sinM 所以:2c/(3/5)=PM/(2/√5)=PN/(1/√5) 则:PM=(4√5c)/3,PN=(2√5c)/3 而,PM+PN=2a ===> (4√5c)/3+(2√5c)/3=2a ===> a=√5c 又,a^=b^+c^ 所以,b=2c 已知△PMN的面积为1,所以根据正弦定理得到: S△PMN=(1/2)PM*PN*sinP=1 ===> (1/2)*(4√5c/3)*(2√5c/3)*(3/5)=1 ===> 4c^/3=1 ===> c=√3/2 所以,a=√15/2,b=√3 那么,椭圆方程为:x^/(√15/2)^+y^/(√3)^=1 化简得到:4x^+5y^=15
在面积为1的三角形PMN中,tanPMN=1/2,tanMNP=-2,建立适当坐标系,求以M,N为焦点,且过点P的椭圆方
面积为1的△PMN中,tanPMN=1/2,tanMNP=2,建立适当坐标系,求过M,N为焦点,且过P点的椭圆方程.
面积为1的三角形pmn中tan∠PMN=1/2,tan∠PNM=-2,建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的椭圆
面积为1的三角形pmn中tan∠PMN=1/2,tan∠PNM=-2,建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的双曲
在面积为1的△PMN中,tanM=1/2,tanN=2,建立适当的坐标系,求出以M、N为焦点且经过P点的椭圆方程.
已知双曲线X2/64-Y2/36=1的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1垂直于PF2,求三角形PF1F2面积
已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)作斜率为根号(3/5)的直线,交双曲线于mn两点,且|mn|=4,求双曲线的
F1、F2为双曲线x^2/4-y^2=-1的两个焦点,点P在双曲线上,且角F1PF2=90度,则三角形F1PF2的面积是
过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角为π/3的弦MN,求MN的中点P的坐标及MN弦的长度
已知双曲线的中心在原点o,右焦点为F(c,0),P是双曲线右支上一点,且三角形OEP的面积为根号6/2
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲
在三角形ABC中,BC=12,高AD=10,MN平行于AB,PM平行于AC,BM:BC=X,三角形PMN的面积为Y,求Y