BD,CE是△ABC的两条中线,且BD=CE,求证△ABC是等腰三角形
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 16:32:33
BD,CE是△ABC的两条中线,且BD=CE,求证△ABC是等腰三角形
方法一:
过D作DF∥EC交BC的延长线于F.
∵E、D分别是AB、AC的中点,∴ED是△ABC的中位线,∴ED∥BC,∴ED∥CF.
∵DF∥EC、ED∥CF,∴CFDE是平行四边形,∴DF=CE,而BD=CE,∴DF=BD,
∴∠BFD=∠CBD.
∵DF∥EC,∴∠DFB=∠ECB,∴∠CBD=∠ECB,又BC=CB、BD=CE,
∴△BCD≌△CBE,∴CD=BE,显然有:AB=2BE、AC=2CD,∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
方法二:
由斯特瓦德定理,有:BC^2×AE+AC^2×BE-CE^2×AB=AE×BE×AB.
∵AE=BE=AB/2,∴BC^2×AB/2+AC^2×AB/2-CE^2×AB=(AB/2)×(AB/2)×AB,
∴BC^2+AC^2-2CE^2=AB^2/2.······①
再由斯特瓦德定理,有:BC^2×AD+AB^2×CD-BD^2×AC=AD×CD×AC.
∵AD=CD=AC/2,∴BC^2×AC/2+AB^2×AC/2-BD^2×AC=(AC/2)×(AC/2)×AC,
∴BC^2+AB^2-2BD^2=AC^2/2.······②
∵BD=CE,∴②-①,得:AB^2-AC^2=AC^2/2-AB^2/2,∴(3/2)AB^2=(3/2)AC^2,
∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.
过D作DF∥EC交BC的延长线于F.
∵E、D分别是AB、AC的中点,∴ED是△ABC的中位线,∴ED∥BC,∴ED∥CF.
∵DF∥EC、ED∥CF,∴CFDE是平行四边形,∴DF=CE,而BD=CE,∴DF=BD,
∴∠BFD=∠CBD.
∵DF∥EC,∴∠DFB=∠ECB,∴∠CBD=∠ECB,又BC=CB、BD=CE,
∴△BCD≌△CBE,∴CD=BE,显然有:AB=2BE、AC=2CD,∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
方法二:
由斯特瓦德定理,有:BC^2×AE+AC^2×BE-CE^2×AB=AE×BE×AB.
∵AE=BE=AB/2,∴BC^2×AB/2+AC^2×AB/2-CE^2×AB=(AB/2)×(AB/2)×AB,
∴BC^2+AC^2-2CE^2=AB^2/2.······①
再由斯特瓦德定理,有:BC^2×AD+AB^2×CD-BD^2×AC=AD×CD×AC.
∵AD=CD=AC/2,∴BC^2×AC/2+AB^2×AC/2-BD^2×AC=(AC/2)×(AC/2)×AC,
∴BC^2+AB^2-2BD^2=AC^2/2.······②
∵BD=CE,∴②-①,得:AB^2-AC^2=AC^2/2-AB^2/2,∴(3/2)AB^2=(3/2)AC^2,
∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.
已知:如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.
如图,在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的中线,且BD=CE,求证:AB=AC.
向量法在等腰三角形ABC中,BD,CE是两腰上的中线,且BD⊥CE,求顶点A的余弦值
如图,BD,CE是等腰三角形ABC两腰上的高.求证:BE=CD
△ABC是等腰三角形,BD是中线,延长BC于E,使CE=CD,求证,点D在线段BE的垂直平分线上
已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,BD、CE相交于点O.求证:OB=OC
如图,已知BD是△ABC中AC边的中线,CE∥AB交BD延长线于E,求证:DB=DE,AB=CE
已知,如图,BE,CD分别是△ABC的高线,且BD=CE,求证;△ABC为等腰三角形
△ABC中,BD和CE分别是AC和AB上的中线,且BD与CE互相垂直,BD=8,CE=12,则△ABC的面积是_____
如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于多少?
如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别为两腰上的中线,且BD⊥CE,则tan∠ABC=______.
如何用向量解决这一道题 在等腰三角形ABC中,BD,CE是两腰上的中线,且BD垂直CE,则顶角A的余弦值=?