大师作文网一个关于极限运算弄不懂的地方
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 22:16:07
一个关于极限运算弄不懂的地方
请问两个重要极限中的第一个,limsinx/x=1这里的x是一定要趋向于0的吗?当x趋向于无穷这个也成立对吗?（因为看到很多计算就是这样子）如果倒过来呢?就是变成limx/sinx也等于1吗?或者什么情况下式子上下倒过来也等于1?
然后还有一个问题,
计算limsinx/√x这里x趋向于无穷,这个为什么不可以式子上下都乘以√x?这样算出来最后是lim√x其中x趋向于无穷.这样子的话这个答案应该是无穷啊?为什么答案是1?
请问两个重要极限中的第一个,limsinx/x=1这里的x是一定要趋向于0的吗?当x趋向于无穷这个也成立对吗?（因为看到很多计算就是这样子）如果倒过来呢?就是变成limx/sinx也等于1吗?或者什么情况下式子上下倒过来也等于1?
然后还有一个问题,
计算limsinx/√x这里x趋向于无穷,这个为什么不可以式子上下都乘以√x?这样算出来最后是lim√x其中x趋向于无穷.这样子的话这个答案应该是无穷啊?为什么答案是1?
1,lim(x->0) sin x / x =1 //: lim(x->0) [(sinx-sin0)/(x-0)]=sinx 的导数在0点的值,dsinx/dx=cosx
即：cos 0=1://
2,lim(x->∞) sinx/x = 0 //: 注意：sinx是有界函数,即函数值在[-1,1]之间,当x->∞时,分母为
无穷大,分子是有限的数,因此极限为0.绝不会等于1!
3,lim(x->0) x/sinx = 1 //: lim(x->0) x/sinx = lim(x->0) 1/(sinx/x)=1 / [lim(x->0)sinx/x] = 1
x与sinx 当x->0时,二者是等价无穷小,比值的极限等于1.
4,lim(x->∞) x/sinx = ∞ //: 或称极限不存在!
5,lim(x->∞) sinx /√x=0 //: 原因和2,一样.
6,lim(x->0) sinx /√x=0 //: 可以用洛必达法则计算,或者x->0时,sinx对x而言是高阶无穷小!
极限为0!
7,lim(x->0) sinx /√x=lim(x->0) √x sinx /x = lim(x->0) √x * lim(x->0) sinx /x = 0*1=0
明白了吗?
即：cos 0=1://
2,lim(x->∞) sinx/x = 0 //: 注意：sinx是有界函数,即函数值在[-1,1]之间,当x->∞时,分母为
无穷大,分子是有限的数,因此极限为0.绝不会等于1!
3,lim(x->0) x/sinx = 1 //: lim(x->0) x/sinx = lim(x->0) 1/(sinx/x)=1 / [lim(x->0)sinx/x] = 1
x与sinx 当x->0时,二者是等价无穷小,比值的极限等于1.
4,lim(x->∞) x/sinx = ∞ //: 或称极限不存在!
5,lim(x->∞) sinx /√x=0 //: 原因和2,一样.
6,lim(x->0) sinx /√x=0 //: 可以用洛必达法则计算,或者x->0时,sinx对x而言是高阶无穷小!
极限为0!
7,lim(x->0) sinx /√x=lim(x->0) √x sinx /x = lim(x->0) √x * lim(x->0) sinx /x = 0*1=0
明白了吗?