设n是自然数,求证nˇ5-n可被30整除

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 06:49:58

n^5-n=n*(n^4-1)=(n-1)*n*(n+1)*(n^2+1)
(n-1),n,(n+1)三数中必有一个数能被2整除,一个数能被3整除,故(n-1)*n*(n+1) 必能被6整除,于是n^5-n必能被6整除.
另一方面,如果n能被5整除,则n^5-n也能被5整除,如果n不能被5整除,由于5是素数,由Fermat定理可知,n^5-n也能被5整除,因此对任意的n,n^5-n均能被5整除,于是n^5-n必能被30整除.

设n是正整数,求证n∧5－n可被30整除求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除. 求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除设p为素数,n为任意自然数.求证：(1+n)^p-n^p-1 能被p整除. 谁能帮忙用数学归纳法证明：设n属于自然数,求证5^2n-24n-1能被576整除.（麻烦写下过程）设P^n=1^n + 2^n + 3^n + 4^n 其中n是自然数且1小于等于n小于等于100,则使P^n能被5整除求证：10能整除（n^1999-n^999),其中n是自然数. 设n是自然数,试证明：10整除（n的平方－n）求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除求证：当n为自然数时,（n+7）*2 - （n-5）*2 能被24整除求证：对于任意自然数n代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除. 设n、d都是自然数,且2n^2能被d整除.求证:n^2+d不是完全平方数