如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB，CD于M，N，则当MNBN最小时，CN

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:50:40

如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB，CD于M，N，则当

易证△AOM≌△CON，则AM=CN=x
设CN=x，经过点N作NE⊥AB
则四边形NEBC为矩形
∴NE=BC=1，BE=CN=x
则ME=（1-x）-x=1-2x（或2x-1）
∴MN²=EM²+EN²=2-4x+4x²
BN²=BC²+CN²=1+x²
令2-4x+4x²=t（1+x²），整理
﹙t-4﹚x²+4x+t-2=0有实根
∴16-4（t-4）（t-2）≧0
解得：3-
5≤t≤3+
5
∴当
MN
BN取最小值时，
即t取最小值3-
5，x=

5−1
2
即CN=

5−1
2，
故答案为：

5−1
2

已知正方形ABCD的边长为1，直线MN过正方形的中心O交边AD，CD于MN两点若点P满足2向量OP=a向量OA+(1-a 有关正方形,需要分析过边长为1的正方形的中心O引两条互相垂直的射线,分别与正方形的边交于M、N两点,则线段MN长的取值范如图1，正方形ABCD和过其对角线交点O的正方形OEFG的边长相等，OE交AB于M，OG交BC于N．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线的中点．过O的直线MN交AB边于点M，交CD边于点N；过O的另一条直线PQ交AD边如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_ 如图,在正方形ABCD中,AC、BD相较于O,M、N分别是OA、OB上的两点,且MN‖AB,求证：BM=CN 已知：如图①，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线P 边长为3的正方形ABCD中,E是边AD的三等分点,连接BE,过BE上一点P做MN垂直于BE交AB,CD于M,N 那么MN 10.如图1,正方形ABCD和过其对角线交点O的正方形OEFG的边长相等,OE交AB于M,OG交BC于N.⑴求证：△AO 1.已知正方形ABCD与正方形ABEF,M,N分别为两个正方形的中心,求证MN平行平面EBC.2.已知PB垂直圆O所在平如图,已知EF垂直于MN,且与正方形ABCD的对边分别交于E,F,M,N,求证：EF=MN. 如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且O